Tangente et dérivation

[invite62f159a3]

Bonjour a tous !
Voila, en fait j'ai quelques exercices à faire en Devoir Maison pour lundi et je bloque un peu, j'aurai besoin d'un peu d'aide. Merci d'avance.

1) Les courbes d'équation y=x² et y=racinex ont un point commun A. Précisez A et les équations des tangentes (T1) et (T2) en A à (C1) d'équation y=x², (C2) d'équation y=racinex.

J'ai pris A(1;1)
et j'ai trouvé pour (T1) l'équation y=2x d'après la forme y=f'(a)(x-a)+f(a) où a=1 f'(1)=2 et f(1)=1
et pour (T2) j'ai comme équation y=1/2x+3/2 mais je ne suis pas sur jusque là. Est-ce que c'est juste?

2) Donner les coordonnées des points B et C, intersections respectives de (T1) avec (Ox), de (T2) avec (Ox).

3) soit theta=(vecteurAB, vecteurAC) ; donner theta en radian. (les courbes sont données dans un repère (Oij)

Merci encore. j'attends vos reponse
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[invite35452583]

1) Les courbes d'équation y=x² et y=racinex ont un point commun A. Précisez A et les équations des tangentes (T1) et (T2) en A à (C1) d'équation y=x², (C2) d'équation y=racinex.

J'ai pris A(1;1)
et j'ai trouvé pour (T1) l'équation y=2x d'après la forme y=f'(a)(x-a)+f(a) où a=1 f'(1)=2 et f(1)=1
et pour (T2) j'ai comme équation y=1/2x+3/2 mais je ne suis pas sur jusque là. Est-ce que c'est juste?

Bonjour,
es coordonnées de ton point A ne vérifient ni ton équation de (T1) ni celle de (T2), alors à ton avis est-ce juste ? La formule est la bonne a,f'(a), f(a) OK par contre.

La 2) intersection de deux droites dont on connaît les équations, problème de seconde résolu avec des outils de 3ème.

La 3), produit scalaire, travailler avec les tangentes... les outils ne manquent pas.

[invite62f159a3]

oui je sais pour l'equation de (T2) c'est y=2x-1 j'ai reverifier. mais pour la suite, je vois pas trop comment m'y prendre...

[invite35452583]

oui je sais pour l'equation de (T2) c'est y=2x-1 j'ai reverifier. mais pour la suite, je vois pas trop comment m'y prendre...

C'est (T1) mais bon c'est ça.
Restera à corriger aussi celle de (T2).
Pour le point B, intersection de (T1) dont on a désormais l'équation et de (Ox). Quelle est l'équation de (Ox) ? Que veut dire que B soit à l'intersection de ces deux droites en terme d'équations ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite62f159a3]

oui en effet, celle de (T1) est y=2x-1 et celle de (T2) est y=1/2x+1/2.

pour l'équation de (Ox) c y=0x, non ?
Après, j'ai procédé par systèmes :

Je trouve pour l'intersection de (T1) et (Ox) B(1/2;0) mais je pense que c'est faux car sur la courbe on penserai que c'est plutot (0;0). mais est ce que les tangentes peuvent se voir a la calculatrice grâce a l'équation ?

Pour l'intersection de (T2) et (Ox) j'ai C(-1;0)

Est ce que c'est juste ?

[invite35452583]

oui en effet, celle de (T1) est y=2x-1 et celle de (T2) est y=1/2x+1/2.

pour l'équation de (Ox) c y=0x, non ?
Après, j'ai procédé par systèmes :

Je trouve pour l'intersection de (T1) et (Ox) B(1/2;0) mais je pense que c'est faux car sur la courbe on penserai que c'est plutot (0;0). mais est ce que les tangentes peuvent se voir a la calculatrice grâce a l'équation ?

Pour l'intersection de (T2) et (Ox) j'ai C(-1;0)

Est ce que c'est juste ?

Tes coordonnées de B et C sont justes, la correction de (T2) aussi . B et C ne sont pas sur la courbe, en effet. certaines calculatrices graphiques sont capables de tracer les tangentes directement à partir de la formule, d'autres il faut l'aider (m'en demande pas plus sur ce terrain, je suis déjà bien content quand la mienne daigne faire ce que je veux ).

Reste l'angle.

[invite62f159a3]

désolé de poser trop de question mais j'ai voulu essayer de calculer l'angle avec la formule d'al kashi. je trouve cosA= 6,25-racine1,5 / 5
je pense que c'est faux...

[invite62f159a3]

il y a toujours personne pour m'aider a calculer l'angle ? de quelle maniere faut-il s'y prendre ?

[invite3f2c55c1]

Bonjour! J'ai un devoir maison à finir mais je rencontre quelques difficultés.
Voici l'énoncé: f est la fonction définie sur R/{0} par f(x)=1-1/x-1/x^2, C est sa coube représentative dans un repère orthonormal (O,i,j).

1)a) Démontrer que f(x)=1-(x+1)x^2.
Réponse: 1-(x+1)/x^2
1-(x/x^2-1/x^2)
1-x/x^2-1/x^2
Donc f(x) est bien égal à 1-(x+1)/x^2.

b) En déduire la limite à droite et la limite à gauche en zéro de f.
Réponse: En O+ et 0- je trouve - l'infini.

c) Déterimer les limites e f en + infini et - l'infini.
Réponse: En + infini et -l'infini je trouve 1.

2) Démontrer que C coupe l'axe des abscisses en deux points A et B dont vous donnerez les coordonnées.
Réponse: Je trouve A(-0,6) et B(1,6;0)

3)a) Calculez f'(x).
Réponse: Je trouve f'(x)=1/x^2+1/x^3.

Les 3 questions qui précèdent je n'est pas eu de problème.
b) Etufiez les variations de f et dressezson tableau de variations.
c) Tracer la courbe C de f.
4) Sur la même figure que la courbe C, construisez la courbe représentative H de la fonction h définie sur R/{0} par h(x)=1-1/(2x).

Par contre pour la question qui suit j'aimerai de l'aide.
5) a) Discuter, suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.
Réponse: Dire que f(x)=m, cela revient à résoudre f(x)=m, soit:
1-(x+1)/x^2=m
1-(x+1)*x/x^2=m
(1-x^2+x)/x^2=m
On retrouve le trinôme du second dégré de la question 2) dont les solutions sont m=-0,6 et m=1,6.

b) Lorsque la droite y=m coupe C en deux points M et N, calculer en fonction de m, les coordonnées I du milieu de [MN].
Réponse: y=m coupe C en deux points M et N lorsque m=-0,6, soit y=-0,6. Alors M(xm;-0,6) et N(xn;-0,6). A partir de là je suis bloquée. J'ai essayé de montrer que les veteurs AB et MN sont coliéaires afin de trouver les abscisses des points M et N. Mais impossible. En conséqence je n'ai pas trouver d'autre solution.

Merci de votre compréhension.Votre aide me serai très précieuse. Je vous en remercie d'avance.