Bonjour,
j'ai un DM de maths où mon prof me demande de prouver que (x^n)'=nx^n-1
en cours on a fait des démos de (1/x)' avec f(a+h)-f(a)/h Je pense que mon prof veut qu'on fasse la même chose avec x^n
je trouve donc
(a+h)^n-a^n/h Mais je ne vois pas du tout comment réduire ça... j'ai essayé avec une identité remarquable:
[(a+h)^n-a^n][(a+h)^n+a^n]/h[(a+h)^n+a^n]
=(a+h)^n²-a^n²/h[(a+h)^n+a^n] Mais là pareil je suis coincé..
Merci de me donner une piste..
Bonjour,
N'oublie pas que c'est la limite quanden cours on a fait des démos de (1/x)' avec f(a+h)-f(a)/h Je pense que mon prof veut qu'on fasse la même chose avec x^ntend vers
PS : Tu peux ajouter les balises.
OuiEnvoyé par Arkangelsk
Bonjour,
N'oublie pas que c'est la limite quand
PS : Tu peux ajouter les balises
c'est difficile à démontrer en 1èreS, tu peux le faire avec la fonction ln et e mais tu ne les as pas vu
On dispose de l'identité
s'il ne l'a pas vu, il doit la démontrer, non ?
oui je sais que c'est le taux de variation mais dans la leçon pour la démonstration de (1/x)' on a utilisé f(a+h)-f(a)/h et quand h tend vers 0 on trouve -1/x² c'est pour cela que je pensais qu'il fallait le faire de la même façon pour x puissance n
Mais si ça se trouve ce n'est pas ce que le prof attend de moi mais dans ce cas je ne vois comment justifier que la dérivée de x
La meilleure façon de le démontrer je pense, c'est de le faire par récurrance.
Tu supposes que ta propriété est vraie :
(x^n)'=nx^(n-1)
Ensuite tu calcules nx^(n-1)' :
nx^(n-1)=nx^n/x=x^n*n/x
On a donc [nx^(n-1)]'=[x^n*n/x]'
=[x^n]'*n/x+x^n*[n/x]'
=nx^(n-1)*n/x+x^n*[-n/x²]
=n²x^(n-2)-nx^(n-2)
=(n²-n)x^(n-2)
=n(n-1)x^(n-2)
Or nx^(n-1)'=n(n-1)x^(n-2) en appliquant cette formule en remplaçant n par n-1 : (x^n)'=nx^(n-1)'
La propriété est donc récurrente
Moi, je répète ce qui a été dit
De plus en plus, je suis convaincu que beaucoup ne savent ni écouter ni lire les autres.On dispose de l'identité
Qu'est ce que j'ai de mauvais poils ces temps-ci…!
Sinon est-ce que vous pensez que cette méthode est à la portée d'un 1èreS ?
Je ne sache pas que la récurrence soit au programme de 1èreS, mais je ne sais pas plus si la somme des termes d'une suite géométrique est censée être connue à ce niveau...
Démontrer a=b ou b=a , c'est du pareil au même. Dès qu'on commence à apprendre l'algèbre, on peut justifier toutes les identités remarquables
Pour la récurrence je ne sais pas mais étant en premièreS, je peux t'affirmer que la somme des termes d'une suite géométrique est au programme mais ne se fait pas avant les dérivées
On dispose de l'identité
Je n'ai jamais vu cette identité remarquable... je ne peux donc pas l'utiliser..
A mon avis, tu peux, il n'y a rien de "hors programme" : en développant le membre de droite, tu en déduis facilement le membre de gauche.
