Variations 1ere : Recherche d'un maximum

[inviteb3d16ecb]

Bonjour à tous et à toutes

Dans la famille des maths ... je voudrais le problème , je peux dire que celui ci me pose des soucis

je vous cite tout de même le sujet :

Un générateur de tension continue de force électromotrice '' E '' et de résistance interne '' r '' alimente un résistor de résistance variable '' R '' . On se propose de chercher pour quelle valeur de '' R '' la puissance reçue par '' R '' est maximale .

Je pense tout de suite à une formule du type P=RxI² et I= ( E ) / ( R + r )

Au début du Problème , il me demande d'exprimer P en fonction de E , r et R

je suis donc un peut bloqué :s par ailleurs dans la question suivante il me demande d'exprimer P en fonction de R puis de calculer la fonction dérivée ( dP ) / ( dR) de P par rapport à R , ensuite ce qui me permettrait d'en déduire les variations de P par rapport à R

Données : E= 12V et r = 0,8 ohm

piouff ... je suis très embrouillé avec tout sa :/

Mes propositions : Pour la première question je pensais à P = E² x R / ( R + r ) ² mais ensuite je bloque... si vous pouvez m'éclaircir les idées et me donnez quelques conseils pour réussir ce problème , merci d'avance et bonne journée à vous !
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[invitea84d96f1]

Bonjour,
Je me permets de donner un petit conseil : quand tu apprends les mathématiques, essaye de donner à chaque nouvelle notion une application pratique; je comprends que ce n'est pas toujours évident pour tout le monde.
Ici, tu as clairement tous les éléments en main : le "dP/dR" dans l'énoncé montre au moins que la grandeur physique P est une fonction de la grandeur variable R . R est ton "x" habituel et P ton "f(x)", les E et r étant des constantes ou paramètres. Ensuite, un extrémum de P s'il existe correspond à un zéro de sa dérivée dP/dR.

[inviteb3d16ecb]

ok sa marche je te remercie , mais pourrais tu me preciser la premiere question car je bloque ici et pour la suite :/ c'est pas facile sans sa .

Exprimer P en fonction de E , r et R

je vois pas trop quoi mettre déjà

P= E² x R / ( R + r )² ce serait possible cela ?

[invitea84d96f1]

Oui, la "batterie" E ne fait que "brûler" les résistances R et r, le courant est donc I=E/(R+r)
La puissance reçue par R (seule) est donc P=RI² = E²R/(R+r)²

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3d16ecb]

Rebonjour à tous

donc j'ai bien avancé dans mon problème ( je vous en remercie de vos réponses ) j'ai tout de meme un doute sur la dérivée pour la fonction

P=E² x R / (R+r)² ce qui donne en remplacant E et r

P = 12² x R / ( R + 0,8 ) ²

donc pour dériver je retrouve bien une formule du type U / V sans aucun doute

pour ma part U = 12² x R et V = (R + 0,8 )²

maintenant je bloque pour dériver cela :s

avec ses dérivées je vais pouvoir trouver le reste ( au niveau du problème j'ai déjà trouver la solution mais sur cette partie je bloque )

P' = u' x v - u x v' / v² ( formule U/V )

[invitea84d96f1]

Salut,
Quel est ton problème ? Où es-tu bloqué ? Tu as déjà tout à ta disposition y comprise la bonne formule de la dérivation. Pour quoi cette hésitation ? Vas-y, fonce !

[invitea84d96f1]

(k.x)' = k
((x +a)²)' = 2(x+a)

[inviteb3d16ecb]

donc si j'ai bien compris u' = 144 et v' = 2 ( R + 0;8 ) ?

[inviteb3d16ecb]

pour ma part je trouve P' = 144 x ( R + 0,8 )² -144R x 2 ( R + 0,8 ) / ((R+0,8)²)²



Je sais pas si sa tient la route

[invite9b15ccaf]

On a P= E² *(R/(R+r)²
dP/dR = E²* (r-R)/(R+r)³ qui s'annulle pour r=R

donc Pmax = E² /4*r (la puissance fournie est max quand l'impédance du récepteur est égale à l'impédance de la source )