DM Programmation linéaire 1ES

[invite5b1d457f]

Bonjour à tous,
J'ai passé toute la matinée à essayé de faire mon DM qui est pour vendredi mais je bloque sur certaine question.

Voici l'énoncé : ("<" coresspond a plus petit ou égal et ">" a plus grand ou egal.)

Un représentant prépare sa tournée : il vend deux types de produits A et B, conditionnés dans des cartons de 40 dm3 pesant respectivement 30 kg et 15 kg.
Il s’approvisionne chez un fournisseur qui lui facture 20 e le carton de produit A et 40 e le carton de produit B.
Le représentant ne peut pas acheter plus de 1 700 e de produits et doit limiter son chargement à 1; 2 tonnes et 2 000 dm3.
La société qui l’emploie lui verse, par carton vendu, 12 e pour le produit A et 8 e pour le produit B.

On suppose qu’il peut vendre l’ensemble de sa cargaison.
1) Montrer que le système de contraintes peut s’écrire sous la forme :

x > 0
y > 0
x + y < 50
2x + y < 80
x + 2y < 85

2) Représenter graphiquement ce système en prenant :
_ 1 cm pour 5 cartons de produit A en abscisses ;
_ 1 cm pour 5 cartons de produit B en ordonnées.

3) Déterminer les coordonnées des sommets du polygone solution.

4) Exprimer le bénéfice R en fonction de x et y.

5) a) Tracer la droite de bénéfice (delta) correspondant à 10 cartons de produit A et à 30 cartons de produit B.
On donnera son équation réduite.
b) Représenter alors graphiquement la droite (DELTARmax) correspondant à un revenu maximal Rmax.

6) Déterminer la composition du chargement qui lui assurera le revenu le plus intéressant. Quel est alors ce
revenu ?

Je n'arrive pas à la question 1, je ne vois pas d'où sort le 50, le 80 et le 85
moi j'avais trouvé ça comme système :
x > 0
y > 0
x + y < 1200 (1,2t que j'ai convertie en Kg)
x + y < 2000
x + y < 1700

Et j'arrive pas non plus pour la question 4) sur le bénéfice parce que dans l'énnoncé on dit qu'on lui facture 20 € pour A, 40 € pour B, mais que la société qui l'emploie lui verse 12€ pour A et 8 € porur B donc il serait perdant, non?

J'éspère que vous pourrez m'aider, et merci d'avance
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[Jeanpaul]

On appelle x le nombre de cartons A et y le nombre de cartons B
x et y forcément positifs ou nuls.
D'abord le prix : x cartons à 20 euros + y cartons à 40 euros, ça doit faire moins de 1700 euros, donc
20 x + 40 y < 1700 et en divisant par 20 des 2 côtés : x + 2 y < 85
Ensuite le poids : x cartons de 30 kg + y cartons de 15 kg , ça doit faire moins de 1200 kg donc
30 x + 15 y < 1200 et en simplifiant par 15 : 2 x + y < 80
et ainsi de suite pour le volume.
On calcule aussi le profit de manière identique
Ensuite ne pas confondre le prix d'achat payé par sa société et le profit qu'il met dans sa poche, ça ne se compare pas.

[invite5b1d457f]

Merci beaucoup pour votre aide, c'est très gentil de votre part.

Par contre pour le calcul du bénéfice, je n'ai toujours pas très compris comment on le calcule. Si vous pouviez m'aider se serait gentil.

[Jeanpaul]

Il ne s'agit pas d'un bénéfice au sens de prix de vente - prix d'achat. Il s'agit d'une rétribution payée au représentant indépendamment du prix d'achat. Ca vaut donc 12 x + 8 y.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5b1d457f]

Merci beaucoup

[invite5b1d457f]

Re bonjour,

j'ai encore un problème concernant le DM

Je n'arrive pas du tout pour la question 5, je ne comprend pas comment tracer la droite du bénéfice.

Merci d'avance pour votre aider (a nouveau)

[Jeanpaul]

L'équation qui donne le bénéfice B, c'est 12 x + 8 y = B, il y a toute une famille de droites parallèles, une par valeur de B.
On te demande d'en tracer une à titre d'exemple, celle qui passe par x=10, y = 30. Ca correspond à une valeur de B, facile à trouver (B=360). Tu traces cette droite.
Ensuite tu regardes toutes les droites déjà tracées. Chacune de ces droites partage le plan en deux.
Exemple : la droite 2 x + y = 80 partage le plan en 2 demi-plans. D'un côté les points tels que 2 x + y > 80 et de l'autre les points tels que 2 x + y <80. Tu rayes le demi-plan où 2 x + y <80. Pareil pour les autres droites et il te reste une zone du plan dont les points ont des coordonnées x,y compatibles avec les inégalités de l'énoncé.
Tu vas faire glisser la droite 12 x + 8 y = 360 parallèlement à elle-même et tu verras que si tu montes trop haut, tu es en-dehors de la zone permise. A la limite, le bénéfice est maximum. Tu repères ce point et tu as les x,y optimums.

[invite5b1d457f]

Voici ce que j'ai fait pour la question 5, est ce que cela est juste?

12x + 8y = 360
8y + -12x + 360
y = -12 / 8 x + 360 / 8
y = -3/2 x + 45

Par contre j'ai eu un peu de mal pour trouver delta Rmax, j'ai fait la droite comme ça, mais je ne sait pas si c'est juste. voici mon graphique :
http://img520.imageshack.us/my.php?i...rafiqueps9.jpg

[Jeanpaul]

Je ne vois rien, c'est normal ?

[invite5b1d457f]

L'image ne s'affiche pas ? c'est byzarre chez moi ça marche

[Jeanpaul]

Elle s'affiche si je bidouille un peu. Ca paraît OK ce que tu as tracé. Quelle est alors la valeur du profit optimum ?

[invite5b1d457f]

B = 12x + 8 y

La composition du chargement qui lui assurera le revenu le plus intéressant est 30 cartons de type A (x) et 20 cartons de type B (y)

La valeur du profit optimum est alors :
B = 360 + 160
B = 520 €


Est ce que c'est juste ?

[Jeanpaul]

Bien vu, bravo.

[invite5b1d457f]

J'ai efin réussi à faire un truc ^^ lol

Et, merci beaucoup pour toute votre aide, c'était sympa de m'aider

[invite37bcd8aa]

Bonjour à tous !
Je décide de bénéficier de votre aide afin de réussir mon examen de vendredi prochain et je dois resoudre cette exercice car on aura un comme ca a l'examen
Voilà l'énoncé qui me pose problème :


Dans un premier temps, le directeur vous demande de considérer uniquement 2 modèles : bottes
et chaussures de ville. L’étude porte sur 6 mois. Pour chaque sous-période d’une durée de 1 mois, le
coût de fabrication d’une paire de bottes est de 10 euros, et de 5 euros pour une paire de chaussures.
Chaque paire de bottes stockée au cours d’un mois coûte 2 euros de plus et il faut compter 1 euro
pour une paire de chaussures. Le salaire moyen est de 3 euros l’heure normale par mois et le double
pour une heure supplémentaire. Le nombre d’heures normales de travail ne doit pas dépasser 2000
heures par mois. La compagnie peut assouplir sa production en utilisant des heures supplémentaires,
sans dépasser 25% du temps de travail en heures normales pour chaque mois. La demande pour
chaque modèle et chaque mois est fournie par le tableau suivant:
Mois 1 2 3 4 5 6
Paires de bottes 300 600 900 400 600 400
Paires de chaussures 3000 5000 3000 2000 3000 6000