Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 15 sur 15

DM Programmation linéaire 1ES



  1. #1
    darkazuria

    DM Programmation linéaire 1ES


    ------

    Bonjour à tous,
    J'ai passé toute la matinée à essayé de faire mon DM qui est pour vendredi mais je bloque sur certaine question.

    Voici l'énoncé : ("<" coresspond a plus petit ou égal et ">" a plus grand ou egal.)

    Un représentant prépare sa tournée : il vend deux types de produits A et B, conditionnés dans des cartons de 40 dm3 pesant respectivement 30 kg et 15 kg.
    Il s’approvisionne chez un fournisseur qui lui facture 20 e le carton de produit A et 40 e le carton de produit B.
    Le représentant ne peut pas acheter plus de 1 700 e de produits et doit limiter son chargement à 1; 2 tonnes et 2 000 dm3.
    La société qui l’emploie lui verse, par carton vendu, 12 e pour le produit A et 8 e pour le produit B.

    On suppose qu’il peut vendre l’ensemble de sa cargaison.
    1) Montrer que le système de contraintes peut s’écrire sous la forme :

    x > 0
    y > 0
    x + y < 50
    2x + y < 80
    x + 2y < 85

    2) Représenter graphiquement ce système en prenant :
    _ 1 cm pour 5 cartons de produit A en abscisses ;
    _ 1 cm pour 5 cartons de produit B en ordonnées.

    3) Déterminer les coordonnées des sommets du polygone solution.

    4) Exprimer le bénéfice R en fonction de x et y.

    5) a) Tracer la droite de bénéfice (delta) correspondant à 10 cartons de produit A et à 30 cartons de produit B.
    On donnera son équation réduite.
    b) Représenter alors graphiquement la droite (DELTARmax) correspondant à un revenu maximal Rmax.

    6) Déterminer la composition du chargement qui lui assurera le revenu le plus intéressant. Quel est alors ce
    revenu ?
    Je n'arrive pas à la question 1, je ne vois pas d'où sort le 50, le 80 et le 85
    moi j'avais trouvé ça comme système :
    x > 0
    y > 0
    x + y < 1200 (1,2t que j'ai convertie en Kg)
    x + y < 2000
    x + y < 1700

    Et j'arrive pas non plus pour la question 4) sur le bénéfice parce que dans l'énnoncé on dit qu'on lui facture 20 € pour A, 40 € pour B, mais que la société qui l'emploie lui verse 12€ pour A et 8 € porur B donc il serait perdant, non?

    J'éspère que vous pourrez m'aider, et merci d'avance

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : DM Programmation linéaire 1ES

    On appelle x le nombre de cartons A et y le nombre de cartons B
    x et y forcément positifs ou nuls.
    D'abord le prix : x cartons à 20 euros + y cartons à 40 euros, ça doit faire moins de 1700 euros, donc
    20 x + 40 y < 1700 et en divisant par 20 des 2 côtés : x + 2 y < 85
    Ensuite le poids : x cartons de 30 kg + y cartons de 15 kg , ça doit faire moins de 1200 kg donc
    30 x + 15 y < 1200 et en simplifiant par 15 : 2 x + y < 80
    et ainsi de suite pour le volume.
    On calcule aussi le profit de manière identique
    Ensuite ne pas confondre le prix d'achat payé par sa société et le profit qu'il met dans sa poche, ça ne se compare pas.

  3. #3
    darkazuria

    Re : DM Programmation linéaire 1ES

    Merci beaucoup pour votre aide, c'est très gentil de votre part.

    Par contre pour le calcul du bénéfice, je n'ai toujours pas très compris comment on le calcule. Si vous pouviez m'aider se serait gentil.

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : DM Programmation linéaire 1ES

    Il ne s'agit pas d'un bénéfice au sens de prix de vente - prix d'achat. Il s'agit d'une rétribution payée au représentant indépendamment du prix d'achat. Ca vaut donc 12 x + 8 y.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    darkazuria

    Re : DM Programmation linéaire 1ES

    Merci beaucoup

  7. #6
    darkazuria

    Re : DM Programmation linéaire 1ES

    Re bonjour,

    j'ai encore un problème concernant le DM

    Je n'arrive pas du tout pour la question 5, je ne comprend pas comment tracer la droite du bénéfice.

    Merci d'avance pour votre aider (a nouveau)

  8. #7
    Jeanpaul

    Re : DM Programmation linéaire 1ES

    L'équation qui donne le bénéfice B, c'est 12 x + 8 y = B, il y a toute une famille de droites parallèles, une par valeur de B.
    On te demande d'en tracer une à titre d'exemple, celle qui passe par x=10, y = 30. Ca correspond à une valeur de B, facile à trouver (B=360). Tu traces cette droite.
    Ensuite tu regardes toutes les droites déjà tracées. Chacune de ces droites partage le plan en deux.
    Exemple : la droite 2 x + y = 80 partage le plan en 2 demi-plans. D'un côté les points tels que 2 x + y > 80 et de l'autre les points tels que 2 x + y <80. Tu rayes le demi-plan où 2 x + y <80. Pareil pour les autres droites et il te reste une zone du plan dont les points ont des coordonnées x,y compatibles avec les inégalités de l'énoncé.
    Tu vas faire glisser la droite 12 x + 8 y = 360 parallèlement à elle-même et tu verras que si tu montes trop haut, tu es en-dehors de la zone permise. A la limite, le bénéfice est maximum. Tu repères ce point et tu as les x,y optimums.

  9. #8
    darkazuria

    Re : DM Programmation linéaire 1ES

    Voici ce que j'ai fait pour la question 5, est ce que cela est juste?

    12x + 8y = 360
    8y + -12x + 360
    y = -12 / 8 x + 360 / 8
    y = -3/2 x + 45

    Par contre j'ai eu un peu de mal pour trouver delta Rmax, j'ai fait la droite comme ça, mais je ne sait pas si c'est juste. voici mon graphique :
    http://img520.imageshack.us/my.php?i...rafiqueps9.jpg

  10. #9
    Jeanpaul

    Re : DM Programmation linéaire 1ES

    Je ne vois rien, c'est normal ?

  11. #10
    darkazuria

    Re : DM Programmation linéaire 1ES

    L'image ne s'affiche pas ? c'est byzarre chez moi ça marche

  12. #11
    Jeanpaul

    Re : DM Programmation linéaire 1ES

    Elle s'affiche si je bidouille un peu. Ca paraît OK ce que tu as tracé. Quelle est alors la valeur du profit optimum ?

  13. #12
    darkazuria

    Re : DM Programmation linéaire 1ES

    B = 12x + 8 y

    La composition du chargement qui lui assurera le revenu le plus intéressant est 30 cartons de type A (x) et 20 cartons de type B (y)

    La valeur du profit optimum est alors :
    B = 360 + 160
    B = 520 €


    Est ce que c'est juste ?

  14. #13
    Jeanpaul

    Re : DM Programmation linéaire 1ES

    Bien vu, bravo.

  15. #14
    darkazuria

    Re : DM Programmation linéaire 1ES

    J'ai efin réussi à faire un truc ^^ lol

    Et, merci beaucoup pour toute votre aide, c'était sympa de m'aider

  16. #15
    TBN1986M

    Re : DM Programmation linéaire 1ES

    Bonjour à tous !
    Je décide de bénéficier de votre aide afin de réussir mon examen de vendredi prochain et je dois resoudre cette exercice car on aura un comme ca a l'examen
    Voilà l'énoncé qui me pose problème :


    Dans un premier temps, le directeur vous demande de considérer uniquement 2 modèles : bottes
    et chaussures de ville. L’étude porte sur 6 mois. Pour chaque sous-période d’une durée de 1 mois, le
    coût de fabrication d’une paire de bottes est de 10 euros, et de 5 euros pour une paire de chaussures.
    Chaque paire de bottes stockée au cours d’un mois coûte 2 euros de plus et il faut compter 1 euro
    pour une paire de chaussures. Le salaire moyen est de 3 euros l’heure normale par mois et le double
    pour une heure supplémentaire. Le nombre d’heures normales de travail ne doit pas dépasser 2000
    heures par mois. La compagnie peut assouplir sa production en utilisant des heures supplémentaires,
    sans dépasser 25% du temps de travail en heures normales pour chaque mois. La demande pour
    chaque modèle et chaque mois est fournie par le tableau suivant:
    Mois 1 2 3 4 5 6
    Paires de bottes 300 600 900 400 600 400
    Paires de chaussures 3000 5000 3000 2000 3000 6000

Discussions similaires

  1. programmation linéaire
    Par phoebe dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 16/01/2012, 06h05
  2. programmation linéaire
    Par chentouf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 19/12/2009, 15h11
  3. programmation lineaire
    Par lolita10 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 29/09/2008, 19h33
  4. programmation linéaire
    Par nessvaness dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 12/11/2006, 19h56
  5. Optimisation Linéaire/programmation linéaire
    Par lolo844 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 25/05/2006, 14h17