2nde dm sur plan orthonormée

[invitecceab030]

Bonjour
J'ai un dm a faire & j'aurais besoin d'un peu d'aide pour certaine question

Le plan est rapporté au repère orthonormé (0 ; ; ). On fera une figure soignée sur une feuille séparée .

1) Placer les Points A(-4;1) B(2;-1) , C(1;2) , D(2;5) , E ( 5,1 ; -2,1)


5) Determiner l'équation de la droite (AB)

A(-4,1) && B (2,-1)


m = 1-(-1) / (-4)-2 = 2/ -6 = -1/3


maintenant , je remplace m et les coordonnées de A dans l'equations :


Y= mX+p

1= -1/3 * (-4) +p
donc 1= -4/3 + p

soit p = 1-4/3 = 1

alors l'equation de (AB) est : y = -1/3x + 1

mais je ne sait pas si c'est bon ou pas ?

6) Calculer la distance AB . (donner sa veleur exacte)

7) Les droites (AB) et (CD) sont-elles perpendiculaires ?

8) Determiner l'equation de (CD)

9) Calculer les coordonées du point d'intersection H de (AB) et ( CD)

10) Calculer la distance de CH. ( Donner sa valeur exacte)

11) Calculer l'aire du triangle ABC .
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[Jeanpaul]

Il y aurait comme un défaut, là :
1= -1/3 * (-4) +p
donc 1= -4/3 + p
p = 1 - 4/3 = 1
Le mieux est encore de porter x de A dans l'expression de la droite et vérifier que le y est le bon. Tu aurais vu que ça ne colle pas.

Pour la longueur AB, invoque Pythagore et ça ira. Et pour les vecteurs perpendiculaires, un bon produit scalaire.

[invitecceab030]

Je ne comprend pas du tout là :s
Mon calcul n'est pas du tout bon?
que dois-je faire pur repondre a la question?

[invitecceab030]

Quelqu'un peut m'expliquer ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

1 - 4/3 = -1/3 et pas 1

[invitecceab030]

A(-4,1) && B (2,-1)


m = 1-(-1) / (-4)-2 = 2/ -6 = -1/3


maintenant , je remplace m et les coordonnées de A dans l'equations :


Y= mX+p

1= -1/3 * (-4) +p
donc 1= -4/3 + p

soit p = 1-4/3 = 1 /3

alors l'equation de (AB) est : y = -1/3x + 1/3


Si je repond sa a la question 5 c'est donc bon?

[Jeanpaul]

Y= mX+p

1= -1/3 * (-4) +p
donc 1= -4/3 + p

soit p = 1-4/3 = 1 /3

alors l'equation de (AB) est : y = -1/3x + 1/3

Ben non, parce que 1 - 4/3 = -1/3
Tu peux vérifier que si tu fais x = 2 tu ne trouves pas y = -1 avec ton équation.

[invitecceab030]

A(-4,1) && B (2,-1)


m = 1-(-1) / (-4)-2 = 2/ -6 = -1/3


maintenant , je remplace m et les coordonnées de A dans l'equations :


Y= mX+p

1= -1/3 * (-4) +p
donc 1= -4/3 + p

soit p = 1-4/3 = -1 /3

alors l'equation de (AB) est : y = -1/3x -1/3

donc je mets le - mais pour l'équation le + et le - font un - normalement non?

[Jeanpaul]

+ et - font - quand on multiplie ou divise 2 nombres. Ici, on a une addition, alors on regarde qui est le plus grand en valeur absolue.

[invitecceab030]

A(-4,1) && B (2,-1)


m = 1-(-1) / (-4)-2 = 2/ -6 = -1/3


maintenant , je remplace m et les coordonnées de A dans l'equations :


Y= mX+p

1= -1/3 * (-4) +p
donc 1= -4/3 + p

soit p = 1-4/3 = -1 /3

alors l'equation de (AB) est : y = -1/3x -1/3

ah donc je garde le + ?

Je dirait que le -1/3 est plus grand en valeur absolue?

[Jeanpaul]

Ton équation de droite est maintenant juste.
Ce que je voulais dire c'est que quand on calcule 1 - 4/3 on a une addition (ou soustraction, en algèbre c'est pareil). Comme 4/3 > 1 le résultat est négatif et vaut -1/3.

[invitecceab030]

A(-4,1) && B (2,-1)


m = 1-(-1) / (-4)-2 = 2/ -6 = -1/3


maintenant , je remplace m et les coordonnées de A dans l'equations :


Y= mX+p

1= -1/3 * (-4) +p
donc 1= -4/3 + p

soit p = 1-4/3 = -1 /3

alors l'equation de (AB) est : y = -1/3x -1/3

Donc je recopie sa ?
C'est bon ?

[Jeanpaul]

C'est bon mais il faut faire la suite maintenant.

[invitecceab030]

Oui donc on passe a la question 6

[invitecceab030]

Pour la 6 j'ai trouvée :

La distance de AB = V(x_b-x_a)² + (y_b-y_a)²

AB= V[(2-4)² + (-1-1)²]
AB= V(36+4)
AB=V(40)
AB= 6,32 cm

Je ne sait pas comment faire la racine carré qui recouvre tout le calcul

[Jeanpaul]

A part l'écrire 2 racine(10), il n'y a pas grand'chose à faire. On te demande la valeur exacte, c'est 2 racine(10), tu peux mettre entre parenthèses (environ 6,32 cm).

[invitecceab030]

Okay

Sinon le calcul est bon?

[Jeanpaul]

OK mais fais la suite sinon tu n'en auras jamais fini.

[invitecceab030]

Le problème c'est que pour le reste je patauge totalement :s
Je ne sait pas du tout comment faire ?

[invitecceab030]

Besoin d'aide a partir de la question 7 svp
Merci

[invitecceab030]

7) Les droites (AB) et (CD) sont-elles perpendiculaires ?

8) Determiner l'equation de (CD)

9) Calculer les coordonées du point d'intersection H de (AB) et ( CD)

10) Calculer la distance de CH. ( Donner sa valeur exacte)

11) Calculer l'aire du triangle ABC

[Jeanpaul]

7) Les droites (AB) et (CD) sont-elles perpendiculaires ?

8) Determiner l'equation de (CD)

9) Calculer les coordonées du point d'intersection H de (AB) et ( CD)

10) Calculer la distance de CH. ( Donner sa valeur exacte)

11) Calculer l'aire du triangle ABC

Tu dois connaître le produit scalaire, alors tu calcules celui des vecteurs AB et CD et tu conclus.
L'équation de la droite CD c'est exactement comme pour AB.
Ensuite l'intersection de droites, c'est résoudre un système de 2 équations, tu as fait ça en cours.

[invitecceab030]

Oui je connait le produit scalaire mais je n'arrive jamais a le refaire toute seule :s

Vecteur AB ( 6 ; -2 )
Vecteur CD ( 1 , 3 )

après que dois je faire pour pas me tromper?

[invitecceab030]

u(x,y) é u'(x';y') sont des vecteurs on doit démontrer que u.u'=xx'+yy'
donc
par définiton AB.CD=AB*CD
donc on u.u'=xx' Quand y=0

Mais je n'arrive jamais a l'appliquer a chaque fois je me trompe dans mes calculs

[Jeanpaul]

Oui je connait le produit scalaire mais je n'arrive jamais a le refaire toute seule :s

Vecteur AB ( 6 ; -2 )
Vecteur CD ( 1 , 3 )

après que dois je faire pour pas me tromper?

Le produit scalaire de 2 vecteurs (x1;y1) et (x2;y2) vaut x1.x2 + y1.y2 et ici on trouve que ça fait ??? donc on conclut sur les vecteurs.

[invitecceab030]

Vecteur AB ( 6 ; -2 )
Vecteur CD ( 1 , 3 )

(6*1;-2*1) et (1*2;3*2) vaut
x1.x2 + y1.y2


Est-ce sa ?

[Jeanpaul]

Vecteur AB ( 6 ; -2 )
Vecteur CD ( 1 , 3 )

(6*1;-2*1) et (1*2;3*2) vaut
x1.x2 + y1.y2


Est-ce sa ?

Non, c'est plus simple : x1=6 ; y1 = -2 ; x2 = 1 ; y2 = 3
Alors tu calcules x1 x2 + y1 y2

[invitecceab030]

Non, c'est plus simple : x1=6 ; y1 = -2 ; x2 = 1 ; y2 = 3
Alors tu calcules x1 x2 + y1 y2

6*1 +-2*3

6 + (-6)

6-6

=0

[invitecceab030]

Lorsque le produit scalaire est nul, on dit que les deux vecteurs sont orthogonaux

Conclure :
le vecteur AB de coordonnées (6; -2) et le vecteur CD de coordonnées (1 ; 3) sont orthogonaux

mais orthogonaux ceut dire qu'il sont perpendiculaire?

[invitecceab030]

Les vecteurs AB et CD sont orthogonaux, on écrit AB⊥CD.