Dm de math difficle

[invite779cbbbe]

BJR JAI UN DM DE MATH A RENDRE POUR JEUDI JAI UN SOUCI SUR L EXERCICE 1 JAI PAS COMPRIS .
Voila l intitulé:
ABC est un triangle ,H le projeté orthogonal de A sur BC, l angle BAH=45° ,CAH =30° et AH =6 cm.
Le cercle C de diamètre (AH) et de centre O coupe (AB) en D et AC en E.
1.a) Calculer AB ; AC et BC.
B) Montrer que AE= 3racine carré de 3 cm.

2. A)Démontrer que l angle AHE = ADE = 60°.
B)Démontrer que BAC et EAD sont semblables.
C)En déduire que racine carré de 6 divisé par 4 est le rapport de réduction qui fait passer du triangle BAC au triangle EAD.
D) en déduire que DE = 3 divisé par 2(racine carré de 6 + racine carré de 2) cm.

3. On note F le point diamétralement opposé à D sur C.
A) Démontrer que DEF = 75°
B) en déduire que sin 75° = racine carré de 2 divisé par 4(racine carré de 3 +1)
merci d avance!!!
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[Arkangelsk]

Bonjour,

Qu'est-ce que tu as fait ? Qu'est-ce que tu n'as pas compris ?

[inviteaefbdd28]

Pour la 1)a), place-toi successivement dans les triangles AHC et ABH rectangles en H, et mets-leur un coup de trigo

(sin, cos...)

En quelle classe es-tu ? Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

Pose des questions plus précises, personne ici ne fera ton DM, on te donnera juste des indications pour que tu trouves par toi-même

[invite779cbbbe]

BJR J ai utilisé la trigo pour la 1.a) .mai pour la suite trouvé 3racine carré de 3 je bloque

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite779cbbbe]

je sui en seconde générale ses

[invite779cbbbe]

jai fait la question 1.a)

[tuan]

Salut,
1a) AB = BH = 6.racine(2) (angle 45° dans le triangle AHB)
AC = 4.racine(3) (angle 30° dans le triangle AHC)
HC = 2.racine(3) => BC=…
1b) AE = AH.cos(30°) = 3.racine(3) (car le triangle AEH est rectangle en E (demi-cercle) => AHE=60°)

2a) angleAHE = angleADE (car angles inscrits sur le même arc capable AFE)
2b) 2 triangles semblables car ils ont 3 angles égaux chacun à chacun. (60°, 75°,…45°)
2c) le rapport de similitude est donc AE/AB = 3.racine(3) / (6.racine(2)) = racine(6)/4
2d) d'où DE est la réduction de BC… DE=BC* racine(6)/4

3a) c'est l'angle DFE qui vaut 75° (et non DEF qui est droit (90°) car triangle rectangle dans un demi-cercle) (le petit angle en D valant 60-45=15°)
3b) sin(DEF) = DE/DF par définition = …

[tuan]

Complément de 2b)
L'angle bleu en H = l'angle BCA (angles ayant côtés perpendicualires)
d'où 2 triangles semblables

[tuan]

Détail de 2d)
On a :
BC = BH+HC = 6 +2.racine(3)
et le rapport de similitude = rapport de réduction = racine(6)/4
D'où :
DE = BC.racine(6)/4
=(6 +2.racine(3)).racine(6)/4
=( 6.racine(6) +2.racine(3).racine(6) )/4
= 6.(racine(6) +racine(2)) /4
= 3.(racine(6) +racine(2)) /2 (= 5,80 cm)

Détail de 3b)
DF=diamètre =6cm
sin(DFE) = DE/DF
sin(75°) = 3.(racine(6) +racine(2)) /(2x6)
= racine(2).(racine(3) +1) /4