Les limittes - petits exercices

[invite1a2d3d68]

Bonjour à tous et à toutes.

Voilà j'aurais besoin d'aide pour résoudre deux exercices sur les limittes, ce sont de petits exercices qui ne sont pas trés long, mais aux quels parfois je bloque un petit peu.

exercice 1

a) f(x) = 2x - 1 / x+2 ; a= -1
b) f(x) = (x+3)(1/x - 2) ; a=1

ce que j'ai commencé à faire :

a) f(x) éxiste si x+2 = 0 x=-2 Df=R*
lim (quand x tend vers -1) 2x-1 * (1/x+2)
lim (quand x tend vers -1) 2x-1 = -3
lim (quand x tend vers -1) 1/x+2 = +∞
donc lim f(x) = -3

b) lim (quand x tend vers 1) x+3 = 4
lim (quand x tend vers 1) 1/x = 1
lim (quan x tend vers1) 1/x -2 = ...
Donc lim (quand x tend vers 1) f(x) = 4 ???

exercice 2

a) f(x) = (2+x)(x²-1)
b) f(x) = (2+1/x)(1/x² - 1)

ce que je propose:

a) lim (x tend vers +∞) = +∞
donc lim (x tend vers +∞) 2+x = +∞
lim (x tend vers +∞) x² = -∞
donc lim ( x tend vers +∞) x²-1 = +∞
Donc lim (x tend vers +∞) = +∞

b) lim (x tend vers +∞) = 0
Donc lim (x tend vers +∞) 2 + 1/x = +∞
lim (x tend vers +∞) 1/x² = 0
Donc lim (x tend vers +∞) 1/x² - 1 = -∞
Donc lim (x tend vers +∞) f(x) = -∞

Voilà, un grand merci à tous ceux qui voudront bien me corriger, car je sais bien que j'ai fais des erreures

Cordialement.
-----

[Seirios]

Bonjour,

Pourrais-tu réécrire les limites à calculer avec des parenthèses pour que l'on puisse distinguer nettement numérateur et dénominateur ?

[lapin savant]

Salut,

exercice 1

a) f(x) = 2x - 1 / x+2 ; a= -1
b) f(x) = (x+3)(1/x - 2) ; a=1

[COLOR="dimgray"]ce que j'ai commencé à faire :

a) f(x) éxiste si x+2 = 0 x=-2 Df=R*
lim (quand x tend vers -1) 2x-1 * (1/x+2)
lim (quand x tend vers -1) 2x-1 = -3
lim (quand x tend vers -1) 1/x+2 = +∞
donc lim f(x) = -3

Déjà ça commence mal......
f n'est pas définie si x+2 s'annule, donc Df = R\{-2}.

Ensuite la limite en -1, tu fais n'imp ! Il n'y a aucun problème, cette fonction est régulière en -1, la limite s'évalue donc simplement en remplaçant x par -1 dans f.

Je vais pas plus loin car je suppose que le reste ressemble fortement à ça.....Reprend déjà les premières questions pour commencer.

[invite1a2d3d68]

Bonjour,

Pourrais-tu réécrire les limites à calculer avec des parenthèses pour que l'on puisse distinguer nettement numérateur et dénominateur ?

EXO 1

a) f(x) = (2x - 1) / (x+2) ; a= -1
b) f(x) = (x+3)*[(1/x )- 2] ; a=1

EXO 2

a) f(x) = (2+x)*(x²-1)
b) f(x) = [2+(1/x)]*[(1/x²) - 1)]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a2d3d68]

Salut,


Déjà ça commence mal......
f n'est pas définie si x+2 s'annule, donc Df = R\{-2}.

Ensuite la limite en -1, tu fais n'imp ! Il n'y a aucun problème, cette fonction est régulière en -1, la limite s'évalue donc simplement en remplaçant x par -1 dans f.

Je vais pas plus loin car je suppose que le reste ressemble fortement à ça.....Reprend déjà les premières questions pour commencer.

EXO 1


a) f(x) éxiste si x+2 = 0 x=-2 Df=R \ {-2}
lim (quand x tend vers -1) 2x-1 * (1/x+2)
lim (quand x tend vers -1) 2x-1 = -3
lim (quand x tend vers -1) 1/x+2 = 1
Si je remplace comme tu m'as dis.
Mais alors quelle est le limitte de f(x)

[Seirios]

a) f(x) éxiste si x+2 = 0 x=-2 Df=R \ {-2}

Si tu exclus la valeur -2 dans ton domaine de définition, n'est-ce pas justement par que f(x) n'existe pas pour x=-2 ?

lim (quand x tend vers -1) 2x-1 = -3
lim (quand x tend vers -1) 1/x+2 = 1
Si je remplace comme tu m'as dis.
Mais alors quelle est le limitte de f(x)

Si , alors .

[invite1a2d3d68]

Si tu exclus la valeur -2 dans ton domaine de définition, n'est-ce pas justement par que f(x) n'existe pas pour x=-2 ?



Si , alors .

f(x) éxiste si x+2 = 0 x=-2 Df=R \ {-2}
lim (quand x tend vers -1) 2x-1 = -3
lim (quand x tend vers -1) 1/x+2 = 1
donc lim f(x) = -3

est-ce bon?

Encor merci de m'aider

[lapin savant]

Ok (ouf !), mais f N'EXISTE PAS POUR x=-2 !!!!

[lapin savant]

La b) est du même acabit (aucun problème au point demandé).

Pour le reste, je suppose que l'on te demande la limite en 1 ? Ou à l'infini ?
dans les 2 cas, il y a un peu plus de travail à faire ici .

[invite1a2d3d68]

La b) est du même acabit (aucun problème au point demandé).

Pour le reste, je suppose que l'on te demande la limite en 1 ? Ou à l'infini ?
dans les 2 cas, il y a un peu plus de travail à faire ici .

EXO 1
a) f(x) éxiste <=> x+2 ≠ 0 x≠-2 Df=R \ {-2}
lim (quand x tend vers -1) 2x-1 = -3
lim (quand x tend vers -1) 1/x+2 = 1
donc lim f(x) = -3

b) lim (quand x tend vers 1) x+3 = 4
lim (quand x tend vers 1) 1/x -2 = -1
Donc lim (quand x tend vers 1) f(x) = -4

EXO 2
pour le a) et b) on me demande d'étudier la limitte de la fonction f en +∞

[lapin savant]

On t'a déjà dit (il me semble) de mettre des parenthèses sur tes expressions.
La b), c'est

ou

?????? (dans le premier cas ta limite est fausse et ça m'étonne pas que tu t'embrouilles en écrivant comme ça).

[lapin savant]

Pour l'exercice 2, factorise en haut et en bas par le terme de plus haut degré.............

[invite1a2d3d68]

[QUOTE=lapin savant;2162849]On t'a déjà dit (il me semble) de mettre des parenthèses sur tes expressions.
La b), c'est

ou

?????? (dans le premier cas ta limite est fausse et ça m'étonne pas que tu t'embrouilles en écrivant comme ça).[/QUOTE

c'est f(x)= (x+3) "multiplier par" [(1/x)- 2] ; avec a=1

[invite1a2d3d68]

[QUOTE=nachou;2162873]

On t'a déjà dit (il me semble) de mettre des parenthèses sur tes expressions.
La b), c'est

ou

?????? (dans le premier cas ta limite est fausse et ça m'étonne pas que tu t'embrouilles en écrivant comme ça).

c'est f(x)= (x+3) "multiplier par" [(1/x)- 2] ; avec a=1

[lapin savant]

Alors dans ce cas déjà f n'est pas définie en 0.

[invite1a2d3d68]

Alors dans ce cas déjà f n'est pas définie en 0.

Et donc, ce n'est pas bon ce que j'ai fais avant ?
Et l'éxo 2 est faux

[lapin savant]

Si c'est juste.
L'exercice 2 est faux. Factorise en haut et en bas par le terme de plus haut degré.

[invite1a2d3d68]

Si c'est juste.
L'exercice 2 est faux. Factorise en haut et en bas par le terme de plus haut degré.

a) f(x) = (2+x) "multiplier par"(x²-1)
b) f(x) = (2+1/x)"multiplier par" (1/x² - 1)

[lapin savant]

a) f(x) = (2+x) "multiplier par"(x²-1)
b) f(x) = (2+1/x)"multiplier par" (1/x² - 1)

Pardon, j'avais mal lu, la a) est juste.
Mais la b) est bien fausse.

[invite1a2d3d68]

Pardon, j'avais mal lu, la a) est juste.
Mais la b) est bien fausse.

A ok d'accord, c'est pas grave t'inquiète.
Merci de les avoir corrigés en tout cas. Par contre je n'arrive pas à comprendre comment résoudre la b) de l'exo 2..

[lapin savant]

et


Ok ?
Ensuite ben tu remplaces ces quantités par leurs limites donc

[invite1a2d3d68]

et


Ok ?
Ensuite ben tu remplaces ces quantités par leurs limites donc

oui ce que tu as fais ici j'ai compris, mais dans mon exo c'est f(x) = (2+1/x) "multiplier par" (1/x² - 1)

[lapin savant]

Ahhhh!
Ben c'est pas plus compliqué :


comme

tu en déduis facilement que :

[invite1a2d3d68]

Ahhhh!
Ben c'est pas plus compliqué :


comme

tu en déduis facilement que :

D'accord c'est bon j'ai compris (enfin)
Merci beaucoup de m'avoir aidé, et d'avoir passé du temps sur mes deux exercices.

Bonne soirée
Cordialement.
Nachou.