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math:suites



  1. #1
    manziz

    math:suites

    on considere une fonction f(x)=(2x+2)/(x+3)

    j'ai etudier les variation de f et on demande d'en deduire que pour tout x appartient a [0;1],f(x) appartient [0;1]

    -----


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  3. #2
    chrisric

    Re : math:suites

    bonjour,
    vous avez remarqué que la dérivée est positive, la fonction est donc croissante. Comme f(0) est compris entre 0 et 1 ainsi que f(1), alors pour tout x compris entre 0 et 1, la fonction l'est également.
    Bonne continuation.

  4. #3
    LPFR

    Re : math:suites

    Citation Envoyé par manziz Voir le message
    on considere une fonction f(x)=(2x+2)/(x+3)

    j'ai etudier les variation de f et on demande d'en deduire que pour tout x appartient a [0;1],f(x) appartient [0;1]
    Bonjour.
    Il est de bon ton de respecter les règles le plus élémentaires de politesse: Bonjour, Merci, Au revoir..
    Au revoir.

  5. #4
    manziz

    Re : math:suites

    merci beaucoup chrisric...une autre petite question...


    2)on considere u0=0 et u(n+1)=f(un)
    montrer que pour tout n appartient N,un appartient a [0.1]

    merci d'avance

  6. #5
    manziz

    Re : math:suites

    et comment je fais pour montrer que la suite (un) converge?
    j'ai deja montrer qu'elle est croissate??

    merci beaucoup

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lapin savant

    Re : math:suites

    Salut,
    Citation Envoyé par manziz Voir le message
    merci beaucoup chrisric...une autre petite question...


    2)on considere u0=0 et u(n+1)=f(un)
    montrer que pour tout n appartient N,un appartient a [0.1]

    merci d'avance
    As-tu réussi ? Car tu te sers de cela pour montrer la convergence de la suite...
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

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  10. #7
    manziz

    Re : math:suites

    non je n'ai pas reussi a la faire celle ci aussi

  11. #8
    lapin savant

    Re : math:suites

    Récurrence sur n...utilise l'étude de f.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  12. #9
    manziz

    Re : math:suites

    je ne vois vraiment pas comment faire

  13. #10
    lapin savant

    Re : math:suites

    Ben tu as montré que


    Pour : .

    Hypothèse de récurrence : soit un entier n>0 tel que . Alors,
    car par hypothèse.

    Donc, par récurrence
    .

    Voilà c'était franchement pas difficile, non ?

    edit : tu as montré que un est croissante, utilise ce résultat pour conclure sur la convergence de la suite.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

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