Aide cercle et droite d'Euler
Bonjour, je suis en 1ereS et j’ai un exposé de présentation à faire à des élèves de seconde.
Celui-ci porte sur Euler.
J’y suis très bien arrivé jusqu’à ce que m’on demande de faire cette exercice.
Je n’ai rien répondu car le n’ai pas comprit la première question^^
Est-ce que quelqu’un pourrait me sauver la vie s’il vous plait en me rédigeant toutes les réponses ???
On considère un triangle ABC dans le plan et on note A’ B’ et C’les milieux respectifs des cotés [BC] [AC] et [AB] puis Ha Hb et Hc les pieds des hauteurs issues respectivement des sommets A B et C. Enfin, on désigne par O, G et H les points de concours respectifs des médiatrices, médianes et des hauteurs du triangle. Soit h l’homothétie de centre G et de rapport -1/2et h’ l’homothétie de centre H et de rapport ½.
Droite d’Euler
1) Par h, quelles sont les images des sommets du triangle ABC ?
2) En déduire les images des hauteurs du triangle.
3) Quelle est alors l’image du point H ?
4) Quelle propriété géométrique, les points O, G et H vérifient-ils ?
Cercle d’Euler
1) Par h, quelle est l’image de C’ du cercle C circonscrit au triangle ABC, On note Ω son centre.
2) Montrer que Ω est le milieu du segment [OH] et que C’ passe par les milieux des cotés de ABC.
3) Justifier que C a la même image par h et par h’.
4) Démontrer que Ω appartient à la médiatrice du segment [A’Ha] et en déduire que les pieds des hauteurs appartiennent à C’.
5) Quelles sont les images des sommets du triangle par h’ ?
6) Expliquer pourquoi le « cercle d’Euler » est aussi appelé « cercle des 9 points ».
C’est à peu près tout, merci à celui, celle ou ceux qui pourront me répondre.
Cordialement, Funfloflo.
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Vive la 1ereS3 avec Florian et Julien XD Vous etes trop betes les mecs