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Aide cercle et droite d'Euler



  1. #1
    Funfloflo

    Arrow Aide cercle et droite d'Euler

    Bonjour, je suis en 1ereS et j’ai un exposé de présentation à faire à des élèves de seconde.
    Celui-ci porte sur Euler.
    J’y suis très bien arrivé jusqu’à ce que m’on demande de faire cette exercice.
    Je n’ai rien répondu car le n’ai pas comprit la première question^^
    Est-ce que quelqu’un pourrait me sauver la vie s’il vous plait en me rédigeant toutes les réponses ???



    On considère un triangle ABC dans le plan et on note A’ B’ et C’les milieux respectifs des cotés [BC] [AC] et [AB] puis Ha Hb et Hc les pieds des hauteurs issues respectivement des sommets A B et C. Enfin, on désigne par O, G et H les points de concours respectifs des médiatrices, médianes et des hauteurs du triangle. Soit h l’homothétie de centre G et de rapport -1/2et h’ l’homothétie de centre H et de rapport ½.

    Droite d’Euler

    1) Par h, quelles sont les images des sommets du triangle ABC ?
    2) En déduire les images des hauteurs du triangle.
    3) Quelle est alors l’image du point H ?
    4) Quelle propriété géométrique, les points O, G et H vérifient-ils ?

    Cercle d’Euler

    1) Par h, quelle est l’image de C’ du cercle C circonscrit au triangle ABC, On note Ω son centre.
    2) Montrer que Ω est le milieu du segment [OH] et que C’ passe par les milieux des cotés de ABC.
    3) Justifier que C a la même image par h et par h’.
    4) Démontrer que Ω appartient à la médiatrice du segment [A’Ha] et en déduire que les pieds des hauteurs appartiennent à C’.
    5) Quelles sont les images des sommets du triangle par h’ ?
    6) Expliquer pourquoi le « cercle d’Euler » est aussi appelé « cercle des 9 points ».




    C’est à peu près tout, merci à celui, celle ou ceux qui pourront me répondre.
    Cordialement, Funfloflo.

    -----


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  3. #2
    zorro63

    Re : Aide cercle et droite d'Euler

    1/ Tu sais que G est l'isobarycentre de A,B,C
    Tu as par exemple GA=-2GA' (vecteur) donc tu trouves les images par h de A,B,C par h : A', B', C'
    2/ Rappelle toi qu'une homothétie transforme une droite en une droite parallèle, donc l'image des hauteurs sont des droites parallèle
    En plus l'image de A qui appartient à la hauteur Ha est A' donc A' appartient à l'image de la hauteur Ha
    c'est donc la ....médiatrice
    3/ A ton avis
    4/ Evident après 3/


  4. #3
    Funfloflo

    Re : Aide cercle et droite d'Euler

    Merci zorro tu m'a bien aidé est-ce que quelqu'un à la réponse à la partie B?

  5. #4
    drjulien

    Re : Aide cercle et droite d'Euler

    moi aussi je suis sur cet exo, sauf que moi c un DM, et je sui aussi en galere dessus, donc si tu trouve la solution a la partie 2, je te pris de m'aider
    a+

  6. #5
    Flavie77

    Re : Aide cercle et droite d'Euler

    Mdrrr funfloflo et drjulien vous etes ts les deux cramés Vive la 1ereS3 avec Florian et Julien XD Vous etes trop betes les mecs Jvois que personne sait faire son dm :PP

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Flavie77

    Re : Aide cercle et droite d'Euler

    Autant pour moi, c pas le bon Flo, mais c le bon Julien xD

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  10. #7
    Flavie77

    Re : Aide cercle et droite d'Euler

    Si qq1 a une rep plus precise, Merci

  11. #8
    zorro63

    Re : Aide cercle et droite d'Euler

    Aller je vous aide pour le début les jeunes....

    1/ Par h l'image d'un cercle est un autre cercle. Centre de C'=image du centre de C (O) par h, rayon=moitié du rayon de C (car rapport homothétie=1/2).

    2/ L'image de H par h c'est O (partie A). L'image de O par h c'est Q (omega). Vous écrivez les 2 relations d'homothétie avec les vecteurs, vous éliminez le point G dans ces relations et vous trouvez (en vecteur) une relation entre OQ et OH d'où Q milieu de [OH].
    Vous connaissez trois points de C : A,B,C. Ils ont pour images A',B',C' par h. Donc C' est le cercle circonscrit au triangle A'B'C'. Donc C' passe par les 3 milieux des trois côtés du triangle.

  12. #9
    Funfloflo

    Re : Aide cercle et droite d'Euler

    Flavie tu vas comprendre qui c'est ^^
    Ta gueule

  13. #10
    Flavie77

    Re : Aide cercle et droite d'Euler

    Mdr nan je ne comprends pas xD

  14. #11
    Flavie77

    Re : Aide cercle et droite d'Euler

    Mdrrrr Jonathan ! XD Jvois que personne sait faire le dm de maths ! Vive la 1S3 (H)

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