exercice derivée

[invite8807af24]

Bonjour je solicite votre aide pour un exercice donc jai le plus grand mal a faire voici l'énoncé
1) Soit la fonction f définie sur [0 ; pie /2]par f(x) = 2x-4sinx
a) etudier le signe de f'(x) sur cette intervalle
b)dresser le tableau de variation de f
c) en deduire le signe de f(x) sur cette intervalle

2) F est la fonction definie sur [-pie/2 ; pie/2] par F(x)=x²+4cosx
a) comparer F(x) et F(-x)(que faut t'il faire pour les comparer )
b) déterminer le sens de variation de F sur [0; pie/2]
c) dresser le tableau de variation de F sur [-pie/2;pie/2]


Merci d'avance je vous serai reconnaisant de me donner la méthode suivre merci
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[invitea3eb043e]

Déjà as-tu calculé la dérivée f'(x) ? On voit qu'elle s'annule pour une certaine valeur de x.
Ensuite en dessinant un petit cercle trigonométrique, on voit bien quand la dérivée s'annule et quel est son signe.

Pour la seconde question, on voit que la dérivée F('x) n'est autre que la fonction f(x) dont on a étudié le signe à la question précédente.

[invite8807af24]

jai calculer f'(x) je trouve 2-4cosx
et pour F'(x) on trouve 2x-4sinx
mais le probleme est que je n'arrive pas a etudier le signe ou a faire le tableau de variation si vous pouvier me donner la methode merci

[inviteec9de84d]

Salut,

Ensuite en dessinant un petit cercle trigonométrique, on voit bien quand la dérivée s'annule et quel est son signe.

pour f

Pour la seconde question, on voit que la dérivée F('x) n'est autre que la fonction f(x) dont on a étudié le signe à la question précédente.

pour F

Que dire d'autre ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec0e43bba]

Salut,
tu as donc trouvé: f'(x)=2-4cos(x)
Dans tous les exos sur les dérivées, on cherche à factoriser pour faciliter la détermination du signe...
Ainsi on a ici: f'(x)=2(1-cos(x)).
A partir de là le tour est joué si l'on pense aux formules usuelles de trigo !

En effet, sin²(a)=[1-cos(2a)]/2 ...

Du coup, f'(x)=4sin²(x/2) !

Pour la suite tu dois savoir faire ...

[invitea3eb043e]

Salut,
tu as donc trouvé: f'(x)=2-4cos(x)
Dans tous les exos sur les dérivées, on cherche à factoriser pour faciliter la détermination du signe...
Ainsi on a ici: f'(x)=2(1-cos(x)).

Je suggère de revoir ces équations, ce n'est pas tout à fait ça.