bon voila l'énoncé :
taille moyenne des élèves : 167cm
taille moyenne des filles : 160cm
taille moyenne des garçons : 173.5cm
quel est l'effectif de la classe?(inferieur à 40 ...)
je pense qu'il faudrait utiliser le PGCD ou le PPCM mais je ne vois pas comment
merci d'avance pour votre aide je rame bien depuis deux jours
Bonjour,
Si on pose y=nombre de garcons, x nombre de filles et z= nombre total d'élèves
on a donc x+y=z
160x + 173,5y = 167 z
On retrouve donc en fait une équation diophtantienne: 160x+173.5y = 167*(x+y)
Il n'y a plus qu'à la résoudre...
Equation qui s'écrit de manière très simple : 13 y = 14 x et dont on peut facilement déduire que x est multiple de 13 et y multiple de 14.
j'ai un second problème
démontrer que si x et y sont premier entre eux il en est de même pour (3x+5y) et (x+2y)
je pense dire que si x et y sont premier entre eux il existe un réel D tel que D|x et D|y
d'où D|(3x+5y) et D|(x+2y) car ce sont des combinaisons linéaires de x et y
on en déduit donc que (3x+5y) et (x+2y) sont premier entre eux.
j'aimerais savoir si mon raisonnement est bon?
Hein , peut être D et D' mais pas le même D !
Sipremiers entre eux, alors
Tu te mélanges un peu. Il faut supposer qu'il existe p divisant à la fois(3x+5y) et (x+2y) et montrer que p=1
Ton idée était bonne, montrer que p divise (3x+5y) et (3x+6y) et en déduire que p divise y et ensuite que p divise x. Donc p=1 si x et y premiers entre eux.
Il faut faire très attention dans ces problèmes car on a vite fait d'inventer des théorèmes.
j'arrive pas à voir que p divise y et que p divise x
désolé d'être vraiment à la ramasse en arithmétique
Je reprends : p divise (3x+5y) et (x+2y). Donc il divise aussi 3.(x+2y)=3x+6y
Donc il divise aussi (3x+6y) - (3x+5y) = y
Donc il divise (x+2y) et y donc aussi 2 y donc il divise (x+2y) - 2y = x
Finalement p divise x et y et comme ils sont premiers entre eux, p=1 et la conclusion sur (3x+5y) premier avec (x+2y)
toujours moi et le même exo
il me demande de résoudre le syteme suivant :
(3a+5b)(a+2b)=1276
ab=2m où m est le ppcm(a;b)
de la deuxieme équation j'en déduit que pgcd(a;b) = 2
il existe donc deux réels a' et b' premier entre eux tel que a=2a' at b=2b'
après plusieurs calculs j'arrive à (3a'+5b')(a'+2b')=319 or 319 = 11*29
et c'est là que je bloque je ne voit pas comment avancer j'ai essayer de déveloper, sans suite ...
