Bonjour,
Je bloque sur un exercice de spe math, enfin je ne sais pas si ce que je trouve est juste :
Trouver les diviseurs n pour lesquels (n+17)/(n+4) soit un entier.
il faut que n+4 divise n+17 or n+4 divise n+4 et n+4 divise -(n+17) donc n+4 divise (n+4)-(n+17) d'ou n+4 divise -13 mais -13 est un nombre premier donc S = -18 et -4
je ne sais pas si c'est juste.
merci de m'eclairer
Remplace n par -18 ou -4 dans (n+17)/(n+4) et tu constateras que ce n'est manifestement pas la solution.
Sinon ton argument de départ était correct : (n+17)/(n+4) est entier ssi (n+4) divise (n+17).
Mais après tu te compliques la vie.
Applique juste la définition : "il existe un entier k tel que ..."
Après tu exprimes n en fonction de k (en faisant gaffe aux opérations que tu fais : sauf erreur, tu dois diviser par (1-k) assures-toi que ce passage est légitime), et garde à l'esprit que n est également un entier, ça te permettra d'éliminer des k.
EDIT : c'est une façon de procéder que je te propose d'explorer (manifestement elle diffère de la tienne), il y en a sûrement d'autres.
++
Désolé pour le double post, mais on dirait que je peux plus faire d'édition au bout de 5 minutes.
Après réflexion, je pense que tu as mal exploité ta conclusin "mais -13 est premier, donc ..."
Ça aurait dû te donner n+4 qui vaut 1 ; -1 ; 13 ou -13 ... tu as dû te tromper dans les derniers calculs, c'est tout.
En plus tu tombes sur les même solutions qu'avec la piste que je te propose.
ok merci
je vais esasyer avec ta technique pour voir,
oui effectivement ca donne (avec la mienne) n+4=1 ou 13 ou -13 ou -1 et j'ai fait une erreur de calcul pour trouver -18 et -4
je test ta methode
merci
Et bien (n+17)/(n+4)=1+(13/(n+4)), donc (n+17)/(n+4) est entier si (n+4) divise 13, i.e ,vu que 13 est premier, (n+4)=+-1 ou +-13 . Et on en déduit n facilement.
Apparement, plus N augmente, plus la division tend vers 1 (1.xxxxx). Et comme il y a 17 qui est premier, je dirais que jamais cette division n'aboutira a un entier.Envoyé par azertylr
Bonjour a tous,
merci de vos reponse.
Je trouve n € {-17,-5,-3,9}
je regarde ta methode evariste_galois.
(n+17)/(n+4) est entier
alors (n+17) = k.(n+4)
ou (n+17) congru à (n+4) modulo k
donc n congru n-13 modulo k
donc n = k.(n-13)
donc (k-1).n = 13
donc n congru à 13 modulo k-1
c'est clair
Salut Romain,
Tu es sûr de bien avoir appris ta définition de la congruence
Dire que (n+17) = k.(n+4) , cela revient à dire que (n+17) est congru à 0 modulo (n+4), n'est-ce pas?
T'auras vu avec moi que tout ce que j'ai écrit c'est n'importe quoiSalut Romain,
Tu es sûr de bien avoir appris ta définition de la congruence
Dire que (n+17) = k.(n+4) , cela revient à dire que (n+17) est congru à 0 modulo (n+4), n'est-ce pas?
et oui trop d'heures de maths dans la semaine en MSPI (certains disent douze heures, mais c'est plutôt 15h - sans compter khôlles, DS, devoirs, DMs ...) tue les maths le week end
c'est normal, ça ?
A mon avis, il voulait dire "Trouver les entiers n ...".
Et bien, pour avoir un entier, au premier coup d'oeil, il suffit d'avoir 1 ou -1 au dénominateur, i.e n+4=1 soit n=-3, ou n+4=-1 soit n=-5 . Dans ce cas-là, peu importe la valeur du numérateur.
Il y a aussi la solution évidente n=-17.
