fonction périodique - besoin d'aide... [MPSI]

[invite21126052]

bonjour à tous

je viens de rentrer en MPSI, et comme cadeau notre prof de maths nous a donné un petit DM, et je bloque sur un exercice, je ne vois pas du tout comment commencer, donc si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait avec grand plaisir...!

soit f une application de IR dans IR telle qu'il existe un réel a tel que
pour tout x réel, f(x+a) = 1/2 * srt[ f(x) - f(x)^2 ]

et il s'agit de démontrer que f est périodique, puis donner un exemple explicite d'une telle fonction, avec a=1...

si vous aviez des pistes pour la première question...

merci d'avance!
-----

[invitedf667161]

Pour la première je t'avoue que je sèche, essayer de calculer f(x+2a) parait un bon début mmais ça ne mène pas trés loin.

Par contre je peux te donner un exemple d'une telle fonction : la fonction nulle

[invite21126052]

merci beaucoup pour ta réponse, mais tu vas rire (jaune, tout comme moi...)

ce n'est pas 1/2*... qu'il faut lire, mais +....

donc la relation c'est f(x+a) = 1/2 + srt[ f(x) - f(x)^2 ]

et promis, je vais aller me pendre...

pourquooooooooooooi??????!!!!!

désolé.....

[invitedc871d2a]

est ce que tu veut dire par srt la racine carrée ?
c un éxircice dificil en effet une fois * changé en + la fonction nul n'est plus solution

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

Salut,

première étape, qui aura son importance: démontrer que la fonction f est nécessairement à valeurs dans [0, 1].

Ensuite un indice: pose g(x)=f(x)²-f(x) et calcule g(x+2a), sachant que f(x+a)²-f(x+a)=f(x)-f(x)²-1/4...

Cordialement.

[invitedc871d2a]

[QUOTE=martini_bird]Salut,

première étape, qui aura son importance: démontrer que la fonction f est nécessairement à valeurs dans [0, 1].

en quoi celà aidra pour démontrer que la fonction est périodique ?

[invitedf667161]

Salut,

première étape, qui aura son importance: démontrer que la fonction f est nécessairement à valeurs dans [0, 1].

Ensuite un indice: pose g(x)=f(x)²-f(x) et calcule g(x+2a), sachant que f(x+a)²-f(x+a)=f(x)-f(x)²-1/4...

Cordialement.

Je peux continuer dis, dis, dis, dis?? J'ai remarqué une égalité remarquable justement :

f(x+a)²-f(x+a)=f(x)-f(x)²-1/4= - (f(x)-1/2)^2

C'est vrai ça à quoi ça sert que f soit à valeurs dans [0,1] ?

[invite4793db90]

Salut,

moralement, ça permet déjà de vérifier que l'énoncé a un sens...

Ensuite, on a un contrôle sur l'image de f, ce qui n'est pas forcément un mal.

Guyem, je ne suis pas passé par cette identité, mais il y a peut-être une piste.

Pour ma part, sachant que g(x+a)=-g(x)-1/4, j'ai calculé g(x+2a).

Cordialement.

[invitedf667161]

Ca c'est pas con de regarder si la racine est bien définie quand même!

[invite21126052]

bonjour!

bon, je vous remercie beaucoup, j'ai réussi à trouver comment il fallait faire (c'est simple, mais comme toujours.... fallait y penser!)

pour un exemple explicite d'une telle application: j'ai bien le droit d'utiliser une fonction constante, non? et résoudre x = 1/2 + sqrt( x -x^2)...

elle est bien périodique, non?!

et encore merci...!

[invitedf667161]

Oui tu peux trouvber l'exemple d'une fonction constante (si il y a des solutions à cette equation) ; mais j'ai peur que le prof ne trouve que ce soit un peu du f***age de gueule.

[invitead065b7f]

Salut,

Moi je pense (en tant que futur prof, he oui, l'agreg c'est l'année prochaine.... ) que c'est au contraire faire preuve d'un peu de roublardise... Et j'aimebien cette façon de faire .


amicalement
Moma

[inviteaeeb6d8b]

je viens de rentrer en MPSI, et comme cadeau notre prof de maths nous a donné un petit DM, et je bloque sur un exercice, je ne vois pas du tout comment commencer, donc si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait avec grand plaisir...!

Ben il est sympa ton prof de maths
le notre nous a promis 2 DMs pour la semaine prochaine,

le prof de physique nous a prévu un DS (la semaine prochaine aussi) : il a dit : "c'est pas que ça m'amuse de mettre trente zéros dans la classe" et il s'est repris : "quoique, peut-être que certains n'auront pas zéro !"

En HEC, par contre, DS le premier jour : 3/4 des élèves ont eu entre O et 5 !

Viva MPSI !

[invitedf667161]

Ah ça c'est l'ambiance prépa. C'est normal et la plupart du temps c'est pas méchant.
Il faut surtout pas le prendre pour soit sinon on devient vite fou.

[invite97a92052]

le notre nous a promis 2 DMs pour la semaine prochaine

J'en ai déjà (!) eu 2 pour ma part Que de joie !

Enfin, ça n'a pas encore "vraiment" commencé je crois... les DS et les colles, ça commence dans 2 jours et là ça sera une autre paire de manches... !

Sinon planck, si ta fonction est constante, elle est périodique de période 0...
et f : x -> x est aussi périodique de période 0, et comme toutes les applications.
Tout ça pour dire que je me demandais si on avait le droit de dire qu'une fonction constante était périodique... !

C'est un peu du pinaillage mais peut-être que ton prof va aussi chercher à pinailler !

[inviteb85b19ce]

Salut,

On peut construire une fonction non constante qui répond à la question.
Par exemple, f de période 2 avec f(x) = 1/2 [0,1[ et f(x) = 1 [1,2[

Par construction, sur [0,1[ on a bien f(x+1) = 1/2 + sqrt(1/2 - (1/2)²) = 1, et sur [1,2[ 1/2 + sqrt(1 - 1²) = 1/2 = f(x+1) car f est 2-périodique.
On prolonge sur R par périodicité et c'est bon

[inviteaeeb6d8b]

Une fonction périodique, c'est une fonction telle que : f(a)=f(a+T) avec T spécifique non ?
Pour la fonction constante : cette définition est valable : et pour n'importe quel T : c'est une super-périodique

donc f constante = f périodique !

[invitedf667161]

Une fonction périodique, c'est une fonction telle que : f(a)=f(a+T) avec T spécifique non ?
Pour la fonction constante : cette définition est valable : et pour n'importe quel T : c'est une super-périodique

donc f constante = f périodique !

Oui c'est vrai, mais attention à ton ecriture f constante = f périodique!
Il vaut bien mieux ecrire f constante => f périodique, car la réciproque est clairement fausse.

[invite21126052]

Une fonction périodique, c'est une fonction telle que : f(a)=f(a+T) avec T spécifique non ?
Pour la fonction constante : cette définition est valable : et pour n'importe quel T : c'est une super-périodique

donc f constante = f périodique !

bah ecoute, j'etais alle demander a mon prof de maths expres:
une fonction periodique, c'est bien telle qu'il existe T de IR tel que ...etc

il m'a repondu oui, donc je ne vois pas en quoi ma fonction pourrait etre fausse....!

donc je compte bien mettre cet exemple... par ailleurs, oui je considre plus ca comme une astuce que se moquer du prof... mais bon, ce sera lui qui aura le dernier mot de toute facon.

ps: desole pour les accents, mais le qwerty que je suis oblige d'utiliser ne les fait pas....

[inviteaeeb6d8b]

Oui c'est vrai, mais attention à ton ecriture f constante = f périodique!
Il vaut bien mieux ecrire f constante => f périodique, car la réciproque est clairement fausse.

Ok ! je ferais plus gaffe la prochaine fois dans mes écritures !

[invite4793db90]

Salut,

un joli exemple: .

Cordialement.