image d une fonction

[invite0df2b53b]

bonjour comment on definie l image dune fonction
x²+1/x²+3
le domaine de cette fonction et R et l image je pense que c est[1.+[
a vous de me confirmer
je sais pa si il y avait une methode pour la calculer
une deuxieme chose je veux que vous me confirmer aussi si le domaine de cette fonction et juste ou pas
f(x)=9/x - racine(x)+ 4/3x-5
il faut que x soit different de 0 et x different de 5/3
et aussi x>=o
donc le domaine c est [0.+[U ]0,5/3[
je sais pas si on peut mettre aussi R+ - {0,5/3}
Merci de me repondre
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[invite3a7286a1]

Pour déterminer l'image de ta fonction il te suffit de faire un tableau de variation et tu le verra tout de suite... que tu t'es trompé...
Pour ta deuxième fonction, Les conditions de définition de ta fonction sont justes mais tu les traduits mal en terme d'intervalle : [0.+[U ]0,5/3[ signifie [0.+[ donc c'est faux...
C'est plutot R+ - {0,5/3} donc ]0;5/3[U ]5/3;+[

[invite0df2b53b]

bjr alex
[1,3] c est correcte ou pas
merci de me repondre

[invite3a7286a1]

Non ce n'est pas [1;3]. Mais prend ton temps fait un tableau de variation, les limites, les max et les min et tu verra ca se fait tout seul...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0df2b53b]

bjr alex
normalement on a pas encore etudier les limites dans ce cours
c est pour ca qu jai pas arriver a l resoudre
je sais pa comment je dois la montrer
si tu permets tu peux me montrer comment parce que je dois remetre le devoir demain
merci d avance

[invite3a7286a1]

Sans les limites je vois pas trop comment tu pourrai trouver l'intervalle On va étudier les variations de la fonction...
Donc on étudie la dérivée:
f(x)=x²+1/x²+3
f'(x)=(2x(x²+3)-2x(x²+1))/(x²+3)² donc du signe de 2x(x²+3)-2x(x²+1)=2x(2)=4x.
Donc f est décroissante sur ]-;0] et croissante sur [0;+[.
Donc le min de ta fonction est atteint pour x=0 et vaut f(0)=1/3
De plus f(x)=(x²*(1+(1/x²)))/(x²(1+(3/x²))) (je factorise par x²)
Donc f(x) = (1+(1/x²))/(1+(3/x²)) donc a pour limite en +/- infini : 1
Donc ta fonction par continuité est à valeur dans [1/3;1].