orthogonalité ...

[invitea083aea3]

ABCDEFGH est un cube
AB = 4 cm
O est le centre du carré EFGH.
a) Montrer que la droite (OD) est l'intersection des plans (EDG)
b) Montrer que (HB) et (OD) sont perpendiculaires
d) Démontrer que (HD) est orthogonales à (EG)
e) En déduire que (EG) est orthogonale au plan (HFBD) puis à (HB)
f) Démontrer que (HB) est orhogonale au plan (DEG)

Merci si vous pouvez m'aider pour quelques questions.
Je ne suis pas du tout forte en géométrie dans l'espace
c'est pourquoi j'aimerais un peu d'aide ...
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[VegeTal]

Bonjour, il manque une information pour la question a)

d)tu peux décomposer le vecteur en faisant apparaitre le point F .

e)pour montrer que le plan (HFDB) et (EG) sont orthogonaux, il faut montrer que deux droites contenues dans (HFDB) sont orthogonales à (EG). En l'occurrence ici le choix de ces deux droites est très facile.

est tu sûre de ta question b ) et f) ?

[invitea083aea3]

Merci pour tes indications .
Beh oui je suis sûr des questions b) et f)
car j'ai recopié l'exercice de mon DM .
Mais bon J'essayerai comme même de faire ces
questions . xD Merci

[tuan]

Bonsoir,
Retiens ces 2 propriétés:

1) si une droite est perpendiculaire à un plan, elle est orthogonale (perpendiculaire) à toutes les droites du plan.
Ex: (HD) est perp. à la face carrée (EFGH), donc (HD) est orthog. à la diagonale (EG) du carré (=> la question "d")
De même pour la 2e partie de la question "e" ...

2) si une droite est perpendiculaire ou orthogonale à deux droites SECANTES, elle est perpendiculaire au plan formé par ces deux dernières.
Ex:
(EG) perp. à (HF) (2 diagonales d'un carré)
(EG) orthog. à (HD) (résultat de d)
donc (EG) perp. au plan (HFBD) (1e partie de la question "e")

Pour la question "a" (l'énocé incomplet !!!)
Plans (EDG) et (HFBD) ont deux points en commun D et O (intersection de 2 diagonales). Donc (OD) est leur intersection.

Pour la question "b"
soit x la taille d'une arête du cube (HD=x)
la diagonale d'une face mesure donc x*racine(2) (=DB =HF)
HO vaut donc x/racine(2)
Si tu connais les tangentes des angles :
tg(ang(HDO)) =HO/HD =1/racine(2)
tg(ang(DBH)) =HD/DB =1/racine(2)
ces 2 angles sont égaux -> les côtés perpendiculaires chacun à chacun
(HB) perp. à (OD) et
(HD) perp. à (DB)

Si tu ne connais pas les tangentes des angles :
on démontre que les triangles (HDO) et (DBH) sont semblables (côtés proportionnels) et on tire la même conclusion.

[A voir en vidéo sur Futura]