DM de Maths sur les Vecteurs (2nd)

[invite6e0f91d7]

Bonjour tout le monde . Alors voila j'ai un dm de maths que je n'ai pas compris à cause d'une part de ma prof qui n'a pas voulu nous faire rattraper la leçon mais c'est une longue histoire donc je suis venu vous demandez de l'aide

Voila le DM :

Ex 1 :

ABCD est un quadrilatère quelconque dont les diagonales se coupent en O .
1) Construire les points I ; J ; K et L définis par : (vecteurs) OI = (vecteurs) OA + (vecteurs) OB , (vecteurs) OJ = (vecteurs) OB + (vecteurs) OC , (vecteurs) OL = (vecteurs) OC + (vecteurs) OD et (vecteurs) OK = (vecteurs) OD + (vecteurs) OA .

2) En utilisant la relation de Chasles, montrer que : (vecteurs) IJ = (vecteurs) LK
Que peut on en déduire ?


EX 2 : Soit ABCD un parallélogramme de centre I.

1) Construire le point M tel que (vecteurs) IM = (vecteurs) IA + (vecteurs) ID et le point N tel que (vecteurs) IN = (vecteurs) IB + (vecteurs) IC

2) Démontrer par le calcul que (vecteurs) IM + (vecteurs) IN = (vecteurs) 0. Que peut on en déduire ? Quelle est alors la nature du quadrilatère ANCM ?

3) Justifier que (vecteurs) IC = (vecteurs) AI, puis par le calcul que (vecteurs) BN = (vecteurs) IC .
En déduire la nature du quadrilatère ABNI .

Ex 3 : On se propose de démontrer la propriété suivante :

" Dire que G est le centre de gravité de ABC équivaut à dire que G est le point tel que (vecteurs) GA + (vecteurs) GB + (vecteurs) GC = (vecteurs) 0"

Soit ABC un triangle quelconque, de centre de gravité G.

A', B', et C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [CA] et [AB] .


1) Justifier l'égalité : (vecteurs) AG = 2/3 (vecteurs) AA' en utilisant une propriété connue du centre de gravité d'un triangle .

En déduire la valeur du nombre k tel que (vecteurs) GA = k(vecteurs)GA' (utiliser la relation de Chasles)

2)Prouver que (vecteurs) GB + (vecteurs) GC = 2 (vecteurs) GA'

3) En déduire que "(vecteurs) GA = -2 (vecteurs) GA' " équivaut à " (vecteurs) GA + (vecteurs) GB + (vecteurs) GC = (vecteurs) 0 "
Conclure


Merci d'avance
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[ALEX15000]

On va pas te faire tout ton exo tu peux peut être nous dire ce que tu as déja fait et ce que tu ne comprends pas...

[invite6e0f91d7]

Slt . Dsl pour le retard .

Donc pour le 1ere ex j'ai fait la figure ainsi que les transformations indiqué .

Puis à la question 2 je bloque niveau rédigation (Ca existe ) je sais que il faut prouver que IJLK est un parralélogramme puis grace a une propriété dire que comme IJLK est un parallélogramme IJ = LK .

Donc si vous pourrie m'aider à rédiger ce serait sympas de votre part .

Je posterai après pour les autres exo

[invite6e0f91d7]

Je pense que c'est cette propriété :

Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e0f91d7]

C bon g trouver Il suffit d'appliquer la relation de chasles et
les règles d'addition du calcul vectoriel

[invite6e0f91d7]

Par contre pour le 2 de l'exercice 2 je n'y arrive pas .

Pouvez vous m'aider

[invite6e0f91d7]

Prq personne m'aide

[invite6e0f91d7]

S'il vous plait aidez moi

[invite6e0f91d7]

Bon pour le 2eme c ok .

Mais le 3eme je galére . SVP aidez moi

Prq personne m'aide

[invite6e0f91d7]

Pour l'instant j'ai fait ca mais je ne sais pas si c'est juste:

prolonger AA' jsuqu'à D symétrique de G par rapport à A'
A' est au milieu de BC et de GD: BGCD sera un parallélogramme
alors BG//CD et donc GB'//CD
dans le triangle ADC le théorème des milieux nous dit que, puisque B' est au milieu de AC, G est au milieu de AD.
alors AG=GD=2GA'
en vecteurs
GA=-2GA'