Bonjour tout le monde . Alors voila j'ai un dm de maths que je n'ai pas compris à cause d'une part de ma prof qui n'a pas voulu nous faire rattraper la leçon mais c'est une longue histoiredonc je suis venu vous demandez de l'aide
Voila le DM :
Ex 1 :
ABCD est un quadrilatère quelconque dont les diagonales se coupent en O .
1) Construire les points I ; J ; K et L définis par : (vecteurs) OI = (vecteurs) OA + (vecteurs) OB , (vecteurs) OJ = (vecteurs) OB + (vecteurs) OC , (vecteurs) OL = (vecteurs) OC + (vecteurs) OD et (vecteurs) OK = (vecteurs) OD + (vecteurs) OA .
2) En utilisant la relation de Chasles, montrer que : (vecteurs) IJ = (vecteurs) LK
Que peut on en déduire ?
EX 2 : Soit ABCD un parallélogramme de centre I.
1) Construire le point M tel que (vecteurs) IM = (vecteurs) IA + (vecteurs) ID et le point N tel que (vecteurs) IN = (vecteurs) IB + (vecteurs) IC
2) Démontrer par le calcul que (vecteurs) IM + (vecteurs) IN = (vecteurs) 0. Que peut on en déduire ? Quelle est alors la nature du quadrilatère ANCM ?
3) Justifier que (vecteurs) IC = (vecteurs) AI, puis par le calcul que (vecteurs) BN = (vecteurs) IC .
En déduire la nature du quadrilatère ABNI .
Ex 3 : On se propose de démontrer la propriété suivante :
" Dire que G est le centre de gravité de ABC équivaut à dire que G est le point tel que (vecteurs) GA + (vecteurs) GB + (vecteurs) GC = (vecteurs) 0"
Soit ABC un triangle quelconque, de centre de gravité G.
A', B', et C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [CA] et [AB] .
1) Justifier l'égalité : (vecteurs) AG = 2/3 (vecteurs) AA' en utilisant une propriété connue du centre de gravité d'un triangle .
En déduire la valeur du nombre k tel que (vecteurs) GA = k(vecteurs)GA' (utiliser la relation de Chasles)
2)Prouver que (vecteurs) GB + (vecteurs) GC = 2 (vecteurs) GA'
3) En déduire que "(vecteurs) GA = -2 (vecteurs) GA' " équivaut à " (vecteurs) GA + (vecteurs) GB + (vecteurs) GC = (vecteurs) 0 "
Conclure
Merci d'avance
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