Triangle équilatéral, cercle circonscrit et coordonnées polaires.

[invitea74ec5b7]

Salut tout le monde,
j'ai un DM de maths à terminer et je n'arrive pas à résoudre quelques points de l'exo donc si quelqu'un pouvait m'aider sa serait cool .

Alors :

ABC est un triangle équilatéral de centre O tel que (AB;AC) = π/3.

1) que peut-on dire:
a- des distances AO, OB et OC ? Les distances sont égales.
b- des angles au centre (OA;OB), (OB;OC) et (OC;OA) ? Les angles sont égaux.


A partir de là j'ai du mal, je ne sais pas s'il faut se servir du triangle équilatérale...

2)Dans un repère orthonormé (O; i; j), A est le point de coordonnées (V3;1).
a- Determiner les coordonnées du point A' tel que OA' = 1 et tel que les vecteurs OA et OA' soient colinéaires de même sens.
Pour cette question je suis partie sur une équation du cercle C de rayon OA' = 1
donc C : (x-0)² + (y-0)² = 1²
Les vecteurs OA et OA' étant colinéaire de même sens alors (OA;OA') = 0 + K2π

b- Déterminer une mesure de l'angle orienté (i;OA).
c- En déduire une mesure des des angles (i;OB) et (i;OC) à l'aide de la relation de Chasles.

Il y a ensuite des questions sur les coordonnées polaire et cartésiennes mais je pense pouvoir les résoudre par moi même.
Voila je vous remercie d'avance pour toute réponse.
-----

[invitea74ec5b7]

J'demande pas qu'on me fasse tout l'exo juste qu'on m'aide à démarrer avec cette question :


a - Determiner les coordonnées du point A' tel que OA' = 1 et tel que les vecteurs OA et OA' soient colinéaires de même sens.


A bon entendeur...

[invite9a322bed]

Si et sont colinéaires, alors. Il doit y avoir proportionnalité entre leurs coordonnées.

[invitebe08d051]

Ton raisonnement est a peu prés correct
Dans la question on a 2 donnée OA'=1 et OA et OA' sont colinéaires
Il existe alors plusieurs façons de résoudre le problème si tu veux travailler avec les coordonnés il suffit comme tu l'a fait d'écrire l'équation du cercle de centre O et de rayon OA puis l'équation de la droite (OA) et résoudre le système

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea74ec5b7]

Oui, le point A' a pour coordonnées (V3/2; 1/2) mais je ne vois pas comment le démontrer :X

[invitea84d96f1]

Oui, le point A' a pour coordonnées (V3/2; 1/2) mais je ne vois pas comment le démontrer :X

Salut,
||OA|| = 2 (Pythagore)
||OA'|| = 1 => A' est le milieu de OA et on déduit ses coordonnées
Pas besoin de chipoter

[invitea74ec5b7]

J'vais essayer la méthode du système des deux équations.
Merci pour vos réponses, j'desespérai mdr.
Bonne journée à tous.