[1°S] Exos produit scalaire

[invitee8f816fb]

Bonjours

Voila mon probléme, j'ai 2 exos de math a faire sur les produits scalaires, je les ais commencer mais je reste bloquer dans les 2 ( la géométrie n'est vraiment pas montruc ) donc, si vous pouviez m'aider ... sa serais sympa

Voila les ennoncés et mes réponses :

exo 1 :
soit I le milieu de [AB] et M un point quelconque.

1- Exprimer MA et MB en fonction de MI et IA ( vecteurs )
En deduire que MA²-MB² = (2IM.AB) <= vecteurs

Ma réponse : j'ai utiliser chasles pour décomposer MA et MB, puis je les ais mis au carré et les ais soustrais . Je trouve bien le bon résultat : MA²-MB² = (2IM.AB) <= vecteurs

2- Dans le triangle MAB, on a AB = 6, MA = 5 et MB= 3 .
H est le projeter orthogonal de M sur (AB) et I le milieu de [AB]
a) calculer (IM.AB) <= vecteurs et (IH.AB)

Ma réponse : c'est ici que je commence a bloquer, voila mon calcul :
Vecteures=>(IM.AB = (IH+HM).AB = IH.AB) ( car HM.AB est ortho donc= 0 )
Mais savoir que IM.AB = IH.AB ne m'aide pas vraiment a les calculer, help !!

b) En déduire IH ( norme )
c) Calculer la mediane MI (norme) puis la hauteur MH (norme)

Pour les 2 derniéres je séches complétement ...

Exo 2
Dans le plan rapporté a un repére orthonormal, on considére les points A(1;2) et B(3;0)

1- Détérminer par une equation l'ensemble (E) des points M tels que vecteurs => (MA.MB)= 3

Ma réponse :
MA.MB = (1-x)*(3-x)+(2-y)*(0-y)
3 = -4x + x²-2y+y²+3
3 = (x-2)²-4+(y-1)²-1+3
5 = (x-2)²+ (y-1)²

2- quel est la nature de cet ensemble ?

Ma réponse :
Cercle de rayon racine de 5 et de centre (2;1)

3- Peut on trouver un point P sur l'axe y'y tel que vecteurs=> (PA.PB) = 3?

Ma réponse :
P appartient a (yy') et P appartient au cercle
{ x= 0
{ 5 = (x-2)²+(y-1)²

4- déterminer par une équation l'ensemble (f) des points M tels que vecteurs=> ( MA.AB)=3
5- Déterminer l'ensemble (E)n(F) a l'aide des equations trouvées pour (E) et (F)
6- Déterminer (E)n(F) sans utiliser les equations (E) et (F)

Voila, une nouvelle fois je séche pour les dérniéres questions ...
J'ai vraiment bossé dessus, alors si vous pouviez m'aider se serais gentil de votrep part

merci a vous !

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[lapin savant]

Salut,
ex1 :
1) ok pas de pb !
2) a) utilise la question 1 pour calculer IM.AB !!
ton raisonnement va t'aider à calculer IH.AB.

b) Une autre interprétation du produit scalaire : IH.AB = ||IH||.||AB||.cos a où a est l'angle formé par les 2 vecteurs...n'oublie pas que H est le projeté de M sur AB...

[invitee8f816fb]

Merci je vais regarder sa tout de suite

[invitee8f816fb]

Pour la 2)a), on cherche IM.AB et on a MA²-MB² = 2IM.AB,
Je me demandais si il était possible de faire MA²-MB²/2 = IM.AB ?
et ensuite se débrouiller pour trouver MA vu qu'on a MB ( je pensais a al kashi mais on a pas les angles ) .encore merci de ton aide sa fait plaisir

[A voir en vidéo sur Futura]

[lapin savant]

[I]2- Dans le triangle MAB, on a AB = 6, MA = 5 et MB= 3 .

???? Tu as MA et MB


Sinon oui c'est le bon calcul : IM.AB = (MA²-MB²)/2
Pas besoin d'al Kashi......

[invitee8f816fb]

Ah oui effectivement, j'ai fait une erreure sur ma figure ^^'
J'ai fait le calcule je trouve 8, vu que j'ai prouver que IM.AB=IH.AB j'ai la réponse des 2 .

Ensuite pour la b, j'ai fait comme tu m'a dit, soit IH.AB=IH*AB*cos(a),
donc IH = (AB*cos(a))/(IH.AB)
on a AB et IH.AB, par contre je comprend pas comment tu trouve cos(a) ( donc l'angle HÂB ), il est plat non ?

[lapin savant]

par contre je comprend pas comment tu trouve cos(a) ( donc l'angle HÂB ), il est plat non ?

Justement, que vaut le cosinus d'un angle plat ? (ou nul...) (attention au signe selon l'orientation de tes vecteurs).

[invitee8f816fb]

Ah ok, un angle plat c'est pi je crois, cos(pi) = 1, mais ici l'angle est "negatif" donc -1 ?

[lapin savant]

Ah ok, un angle plat c'est pi je crois, cos(pi) = 1, mais ici l'angle est "negatif" donc -1 ?

Non : cos(pi)=-1. Ici les vecteurs sont dans le même sens => l'angle est nul et cos(0)=1.

[invitee8f816fb]

Ah oui effectivement tu as raison .
Encore merci de ton aide

et pour la c) Calculer la mediane MI (norme) puis la hauteur MH (norme), est ce que tu aurais une idée vers laquelle partir ?
Car grace aux question précédente on a IH, je sais que pour calculer la médiane il y a une formule : MA²+MB²=2MI²+1/2AB² donc
MI²=MA²+MB²/2-1/2AB² ?

[lapin savant]

Tiens je l'avais oubliée celle-là ! Formule du parallélogramme, c'est ça ? ça me semble être un choix judicieux...
Pour la hauteur, pense à Pythagore...

[invitee8f816fb]

C'est la formule de la médiane , et pour la hauteur j'ai fait pythagore, a priori le resultat a l'air bon

Ensuite ( si sa te dérange pas bien sur ) pour l'exo 2 j'ai réussi les 3 premiéres questions mais je reste bloqué a la 4, j'ai pensé que je pouvais faire comme la 1 ( une équation de cercle )

[lapin savant]

C'est la formule de la médiane , et pour la hauteur j'ai fait pythagore, a priori le resultat a l'air bon

Ensuite ( si sa te dérange pas bien sur ) pour l'exo 2 j'ai réussi les 3 premiéres questions mais je reste bloqué a la 4, j'ai pensé que je pouvais faire comme la 1 ( une équation de cercle )

Ok, ça me semble correct. Un bémol pour la 3), qui n'est pas traitée jusqu'au bout....(c'est dommage, c'est bien lancé !) : tu as seulement exprimé des conditions nécessaires sur les coordonnées de P, il faut résoudre tes équations et vérifier que c'est cohérent, là seulement tu pourras conclure sur l'existence de P.

4) Oui tu peux procéder comme en 1), a priori tu trouveras une droite.

[invitee8f816fb]

Enfaite pour la 3 j'ai remplacer x par 0 dans l'équation et je trouve 0=y²-2y je voit pas ce que je peux déduire du résultat :/
Ok je vais faire ça pour la 4 ^^

[lapin savant]

Enfaite pour la 3 j'ai remplacer x par 0 dans l'équation et je trouve 0=y²-2y je voit pas ce que je peux déduire du résultat :/

Ben factorise par y :
y(y-2)=0, donc soit y=0, soit y=2...

[invitee8f816fb]

Ah ok, donc l'équation admet 2 résultat, on peut trouver 2 point P sur l'axe y'y appartenant au cercle c'est sa ?

[lapin savant]

C'est ça

[invitee8f816fb]

cool
pour la 4 je trouve 5=-2x+2y
ensuite pour la 5, je me rapelle plus ce que veux dire "(E)n(F)" et quelqun m'a dit de faire f(x,y) = (x-2)²+ (y-1)² - 5 mais je comprend pas vraiment pourquoi ce qu'est f(x,y)

[lapin savant]

cool
pour la 4 je trouve 5=-2x+2y

Bon je vérifie pas ça a une bonne tête !

ensuite pour la 5, je me rapelle plus ce que veux dire "(E)n(F)

L'intersection : on cherche l'intersection du cercle avec la droite !

et quelqun m'a dit de faire f(x,y) = (x-2)²+ (y-1)² - 5 mais je comprend pas vraiment pourquoi ce qu'est f(x,y)

N'importe quoi !

Tu résouds le système :
5=-2x+2y
(x-2)²+ (y-1)² = 5

[invitee8f816fb]

Ah ok, enfaite c'est pas si compliquer que sa ... !

Je trouve 2x²-4x-16.25=0, je compte faire un trinome pour trouver x, et ainsi les (ou la) solution(s) serait les ou le point d'intersection.
Mais je vois que pour la 6) ils demandent de faire a sans les équations, je pense que le résultat devrait avoir un rapport avec ce qu'on a trouver aux questions précédentes.

[invitee8f816fb]

le probléme c'est que quand je calcul delta je trouve -114, il n'y aurais donc pas d'intersection, ce qui n'est pas logique ...

[lapin savant]

Bon on va vérifier pas à pas :
4) M tel que MA.AB = 3, avec MA(1-x,2-y) et AB(2,-2) :


ok.

5) (E)n(F) :
(E) : y-x=5/2
(F) : (x-2)²+(y-1)²=5

on remplace y par (5/2+x) dans (F) :


Du coup,

ok !

[lapin savant]

Erreur !

on remplace y par (5/2+x) dans (F) :


Du coup,

(de tête c'était un peu osé )

[lapin savant]

Après vérification, je ne vois pas d'erreur de calcul.
Mais je ne vois pas pourquoi tu ne trouves pas ça logique, regarde :
le cercle est de centre (2,1) et de rayon racine de 5 (environ 2.25), et il y a intersection avec l'axe des ordonnées en (0,0) et en (0,2).
Or, la droite a pour équation y = x +5/2, donc coupe l'axe des abscisses bien au-dessus de 2.

Fais un dessin et je pense que tu ne trouveras pas d'intersection :
!

La question 6) fait intervenir ce fameux dessin

[invitee8f816fb]

:O effectivement, il n'y en a pas.

C'est vraiment sympa tout ces calculs que tu as fait pour moi, je te remercie 1000 fois de ton aide, sans laquelle je n'aurais jamais finit ces exos je penses :/
Encore merci .

[invitee8f816fb]

C'est bon, j'ai réussi la 6 en faisant un dessin comme tu me l'a dit, on voit que la droit coupe l'axe des absisses au dessus de 2

Et j'aimerais te poser une question ( qui n'a rien avoir avec l'exo ), je ne sais pas si tu fait encore des études, mais tu es surement passer par la 1ére S vu ton niveau, est ce que tu aurais des conseils a me donner, des méthodes pour apprendre surtout ?
Car jusqu'a cette année j'ai toujours eu de bonnes notes dans les matiéres scientifiques, sans réviser exessivement ( je ne dis pas que je ne révisais pas ) . Alors que là je révise beaucoup, surtout les maths ( des week end entiers pour un 6.5 par exemple ....) pour des résultat franchement pas terribles ^^" Donc si tu as des conseils sur ce point la, je prend volontier

[God's Breath]

Pour la question 6 :

Si appartient à , alors :
– est un point de , donc ;
– est un point de , donc .

Par différence de ces deux égalités , c'est-à-dire , donc , ce qui est incompatible avec .

Il n'y a donc aucun point commun au cercle et à la droite .

[lapin savant]

@God's Breath : bien vu, comme toujours !

@tchoupii :
mmm...je n'ai pas vraiment de conseils à te donner, sachant que je n'étais pas un exemple d'efforts au lycée ! Cela dépend surtout de comment tu bosses : apprends-tu ton cours régulièrement ? (en cas de défaut, cela peut expliquer le nombre d'heures passées à réviser le week end avant le contrôle...).
Une bonne tactique serait :
- d'apprendre régulièrement son cours (après chaque leçon) afin de limiter la relecture lors des révisions (réviser n'est pas apprendre !)

- lors des révisions proprement dites, faire ou refaire quelques exercices pertinents (par exemple ceux donnés en classe) : pas la peine de s'attarder sur ce que tu maîtrises déjà.

- si possible () essayer de se challenger : pour ma part, j'essayais toujours d'avoir à peu près la même note que le meilleur de la classe, voire plus . Surtout ne pas se contenter de la moyenne.

[invitee8f816fb]

God's Breath :effectivement merci

Lapin savant : c'est vrai que le plupart du temps je me contente de faire les exos donnés, et je n'ai pas vraiement envie de revoir les cours le soir, mais je vais essayer de m'y mettre
Et oui, je fait des exercices de synthése souvent ou ceux que je n'avais pas réussi .
Wahou tu devais étre motiver pour avoir la meilleur note de la classe lol !