1er S symetie de courbe pr un point

[invite1470564b]

bonjour ^^

l'enoncé est le suivant , Montrer que le point "Omega" de coordonnées (4;8) est un centrede symetrie de la courbe C(f)

f(x)=ax+b+((2x)/(xx-4))
apres avoir trouver a et b ,
je devais montrer que f'(x)=((2x²-16x+24)/(x-4)²
ensuite deduire les variations de f et trouver cest extremums
et cest la que je bloque , je dois montrer que le point Omega(on notera "O") de cordonnées (4;8)est un centre de symetrie de la courbe C(f)... les 3 questions suivant on ete trouver mais je bloque sur cette question independante :/ jai essayer pythagore, homotethie de rapport (-1) ou encore deplacement d'axe X;Y de (O:O) a (4;8) ...aucun resultat...jai peut etre fait une erreur mais help ^^
jai ensuite utiliser la demonstration suivante:
- Le point Omega(4;8) est le centre de symetrie de la courbe Cf si et seulement si ((f(a+h)+(f(a-h))/2 = b
et je trouve des truc effarant comme 60 ou autre...or b=-1 ..Ho my god je devien fou ^^

aider moi svp
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[invitebe08d051]

Il existe une formule toute simple pour montrer que la courbe Cf admet un centre de symétrie qui dit:
La courbe Cf admet une centre de symétrie O(a,b) si et seulement si pour tout x dans Df on a 2a-x dans Df et f(2a-x)+f(x)=b
Ce genre de démonstration est très utile parce qu'il permet de réduire notre domaine d'étude de la fonction
Pour montrer qu'une fonction admet un axe de symétrie d'équation x = a il suffit de vérifier que pour tout x dans Df on a 2a-x dans Df et f(2a-x)=f(x)
Voila

[invitea3eb043e]

Pour montrer que la courbe a un centre de symétrie de coordonnées [xO ; y0], le plus simple est de décaler les coordonnées en posant :
X = x - xO
Y = y - yO
Tu en déduis une relation entre X et Y en portant dans f(x).
S'il y a un centre de symétrie, la fonction Y = F(X) doit être impaire.