Transformation

[invitebe08d051]

Bonjour
Il se peut que ma question vous paraissent bizarre mais ça m'est arrivé de la poser juste par hasard sans exercices Ni dm non plus ( je gère
Ma question est: existe-il une transformation qui puisse transformer une droite en un cercle si oui pouvez vous me donner un exemple si c'est possible.
Les première réflexion que m'ont donnée mes camarades de classe c'est que une droite c'est infini tandis qu'un cercle c'est défini le seul contre exemple que j'ai pu leur donner c'est la fonction Arctan qui a un ensemble d'arrivée -pi/2 pi/2 même si son ensemble de départ est R donc....
Merci d'avance
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[invitea84d96f1]

Bonjour
Il se peut que ma question vous paraissent bizarre mais ça m'est arrivé de la poser juste par hasard sans exercices Ni dm non plus ( je gère
Ma question est: existe-il une transformation qui puisse transformer une droite en un cercle si oui pouvez vous me donner un exemple si c'est possible.
Les première réflexion que m'ont donnée mes camarades de classe c'est que une droite c'est infini tandis qu'un cercle c'est défini le seul contre exemple que j'ai pu leur donner c'est la fonction Arctan qui a un ensemble d'arrivée -pi/2 pi/2 même si son ensemble de départ est R donc....
Merci d'avance

Bonjour.
Non, ce n'est pas bizarre comme question...
Oui, effectivement... une inversion de pôle 0 et de puissance k transforme toute droite non passant par O en un cercle passant par O et réciproquement. C'est l'opération géométrique la plus belle pour moi

L'inversion de pôle 0 et de puissance k est une opération géométrique qui donne à chaque point M un point M' tel que:
- O,M et M' sont alignés et
- OM.OM' = k
(le pôle O est fixe et k est un réel constant non nul (positif ou négatif))

C'est la seule opération qui permet de construire graphiquement 8 cercles tangents à 3 cercles donnés.

[invite57a1e779]

Bonjour,

existe-il une transformation qui puisse transformer une droite en un cercle

Qu'est-ce qu'une transformation ?

A part ça, je considère l'application définie de dans lui même par . L'image par de la droite des imaginaires purs est le cercle unité. Cela convient-il ?

une inversion de pôle 0 et de puissance k transforme toute droite non passant par O en un cercle passant par O et réciproquement.

L'image, par une inversion, d'une droite ne passant pas par le pôle n'est pas un cercle passant par le pôle, mais ce cercle privé du pôle.

[invite3240c37d]

Dite telle quelle la notion de transformation se confond avec celle d'application, et évidemment il existe une application bijective
entre un cercle et une droite et aussi une application continue .
Dans le cas présent je soupçonne que mimo13 parle d'une transformation bijective continue (pour la topologie euclidienne habituelle) entre un cercle et une droite.
Une telle transformation n'existe pas puisque le cercle privé d'un point est connexe, tandis que la droite privée d'un point ne l'est pas ..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

A vrai dire je suis un peu confu je sais que toute transformation est une application, je crois un peu avoir compris le point MMu donc une telle transformation n'existe pas mais comme application elle existe d'ou on doit résumé le tout avec l'application de C* vers C qui a tout Z associe 1/Z.....
Besoin d'une confirmation et encore merci de vos réponses

[invite3240c37d]

A vrai dire je suis un peu confu je sais que toute transformation est une application, je crois un peu avoir compris le point MMu donc une telle transformation n'existe pas mais comme application elle existe d'ou on doit résumé le tout avec l'application de C* vers C qui a tout Z associe 1/Z.....
Besoin d'une confirmation et encore merci de vos réponses

Mais non , ne te précipites pas ! Définis bien ton problème . Quel genre de transformation (ou encore application) est demandée ?
Est ce que par l'image d'un cercle est une droite ?!