Petit exercice TS

[invitec50aac33]

Bonjour !

Je bloque sur un petit exercice de TS sur le chapitre "Limites et continuité".

On considère la fonction f définie par f(x) = x/(x-1)².
1) Déterminer la limite de f en 1.
2) Trouver un intervalle I centré en 1 tel que pour tout x de I différent de 1, f(x) > 10^6.

Pour la question 1, je trouve +oo, jusque là ça va.

Pour la question 2, je me lance dans la résolution de l'inéquation, mais je n'aboutis pas au résultat !

Je pars donc de là :

(x-1)²/x < 10^-6

Puis j'arrive là :

Valeur absolue (x-1) / Racine x < 10^-3

Et enfin, après quelques lignes de calcul, là :

2-10^-6 < 1/x + x < 2+10^-6

Et là, blocage ! Est-ce que je suis parti sur une mauvaise piste ? Est-ce qu'il y a une technique pour continuer ? Est-ce que j'ai fait une erreur quelque part ?

Merci d'avance

Bonne soirée,
Pololapino.
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[invitea3eb043e]

On a envie de répondre x compris entre 0,999 et 1,001 (1 exclus) mais, en pinaillant, on va trouver que 0,999/(0,001)² < 10^6
Alors, autant être brutal et dire que l'on prend x entre 0,9999 et 1,0001
Après tout, on ne te demande pas le plus petit intervalle possible...

[invitec50aac33]

Et donc il suffit que je réponde ça ?

Et si on m'avait demandé le plus grand intervalle possible, il aurait fallu faire quoi ?

[invitea3eb043e]

Il aurait alors fallu résoudre l'équation f(x) = 10^6, ce qui n'est pas sorcier mais si on ne te le demande pas ...

[A voir en vidéo sur Futura]