Devoir mth 1er Es

[invitede66cff5]

Bonjour tout le monde,voila mon sujet:
selon une pub d'un fabriquant,trois sortes d'images sont réparties dans des boites de céréales.Un inspecteur des fraudes a observé se qui se passait pour 1000 personnes achetant une boite de ces céréales et constaté qu'au bout de 12 semaines,15 personnes n'avaient que 2 de ces 3 images.Il a donc déclaré que la pub était mensongère.Le but de ce problème est de savoir s'il a raison.Au bout d'une semaine,les 1000 personnes auront acheté 1 boite et seront donc en possession d'une image.On représente l'état En
du système au bout de n semaines par un vecteur ligne Vn=(An;Bn;Cn)où An est le nombre de familles possédant une seule image,Bn le nombre de familles en possédant 2 et Cn le nombre de familles en possédant 3

j'ai trouvé le vecteur V1 correspondant à l'etat E1
V1=(1;0;0)
mais je bloque pour les autres questions
b)écrire un système de trois équations exprimant An+1,Bn+1 et Cn+1
c)vérifier que l'on peut écrire Vn+1=Vn*P avec:
P=(1/3 2/3 0
0 2/3 1/3
0 0 1 ) (P est une matrice)
d)Utiliser la calculatrice pour obtenir l'état du système au bout de 12 semaines.Conclure
AIDEZ-MOI SVP!!
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[Jeanpaul]

Essaie de trouver la récurrence :
A la semaine n, le vecteur Vn est un vecteur-ligne composé de An, Bn et Cn
Prends le cas des gens qui n'ont qu'une image, soit An. Ils ont 1 chance sur 3 de trouver la même et 2 chances sur 3 d'en trouver une autre, donc de devenir B(n+1)
Idem des Bn gens qui en ont 2 : ils ont 2/3 de trouver une qu'ils ont déjà et 1/3 de trouver la 3ème qui manque et de devenir C(n+1)
Les Cn qui en ont 3 ne peuvent rien espérer.
Donc A(n+1) = 1/3 An
B(n+1) = 2/3 An + 2/3 Bn ce qui traduit les 2/3 de chances des An et les 2/3 de chances des Bn
C(n+1) = 1/3 Bn + Cn ce qui traduit les 1/3 de chances des Bn et les Cn qui restent.

Tu vérifies au passage que la somme A(n+1) + B(n+1) + C(n+1) est la même que les Bn.

Tu as ainsi la fameuse matrice P en faisant le produit V.P dans cet ordre.

[invitede66cff5]

MerCi C'est a Dire Que l'equation :
Donc An+1 =A(n+1) = 1/3 An
B n+1 =B(n+1) = 2/3 An + 2/3
Cn+1 =C(n+1) = 1/3 Bn + Cn

Mais Je n'est pas Compris a partir d'issi :
'Tu vérifies au passage que la somme A(n+1) + B(n+1) + C(n+1) est la même que les Bn.' POuvez m'expliquez ?!

''Tu as ainsi la fameuse matrice P en faisant le produit V.P dans cet ordre. '' et Issi de meme

[Jeanpaul]

Mais Je n'est pas Compris a partir d'issi :
'Tu vérifies au passage que la somme A(n+1) + B(n+1) + C(n+1) est la même que les Bn.' POuvez m'expliquez ?!

''Tu as ainsi la fameuse matrice P en faisant le produit V.P dans cet ordre. '' et Issi de meme

La somme des A + B + C c'est le nombre de familles, donc ça ne change pas d'une semaine à l'autre. Tu prends les 3 équations, tu les ajoutes et tu vois ça.
Quant au produit matriciel, j'espère que tu sais faire, sinon ça risque d'être long.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede66cff5]

le produit matriciel on vient de commencez donc je c'est pas tro m'y prendre ! SI vous pourai m'aidez ?
de plus pour la derniere question j'ai pas de calculatrice !

[Jeanpaul]

L'idée est de partir d'un vecteur à 3 composantes écrite en ligne. Vn c'est ainsi la ligne (An , Bn , Cn) et P la matrice carrée que tu as écrite.
Pour avoir A(n+1) tu regardes la 1ère colonne de P et tu multiplies la 1ère ligne par An , la seconde par Bn, la 3ème par Cn et tu ajoutes, ça donne A(n+1)
Tu rebelotes avec la 2ème colonne puis la 3ème. Tu verras que ça donne les 3 équations d'avant.

[invitede66cff5]

oui j'ai reussi merciii

encore une derniere chose Le vecteur V1 correspondant à l'etat E1 est bien egal a
V1=(1;0;0) ???

et J'ai pas de calculatrice graphique vous pouvez me dire pour l'état du système au bout de 12 semaines. et COment Conclre Merci

[Jeanpaul]

Ca n'a rien de graphique, il suffit de faire le calcul des An, Bn, Cn. Même à la main, ça peut se faire, c'est quand même assez simple, tu fais un tableau et tu t'armes d'un peu de patience. Sinon, avec Excel, c'est du nougat.

[invitede66cff5]

merci
mais coment je rempli le tableau c'est sa ke g pas compris .
et c'es quoi la conclusion

[Jeanpaul]

Tu fais un tableau de 3 lignes et 12 colonnes que tu remplis colonne par colonne.
1ère colonne : de haut en bas A1 puis B1 puis C1 soit 1 ; 0 ; 0
2ème colonne : A2 = 1/3 A1 = 1/3
puis : B2 = 2/3 A1 + 2/3 B1 = 2/3
puis ; C2 = 1/3 B1 + C1 = 0
3ème colonne ; A3 = 1/3 A2 = 1/3 . 1/3 = 1/9
puis : B3 = 2/3 A2 + 2/3 B2 = 2/3.1/3 + 2/3.2/3 = 6/9
puis : C3 = 1/3 B2 + C2 = 1/3.2/3 + 0 = 2/9

et ainsi de suite, en vérifiant que la somme fait toujours 1, sinon tu t'es trompé.
Simple jeu de patience en fait.

[invitede66cff5]

Merci beaucoup
pouvez vous m'aidez pour un autre exercice ?!

[invitede66cff5]

f es une fonction définie et dérivable sur l'intervalle [0;4] dont la courbe représentative , dans un repre orthonormal (0 ;i;j)

les point M,N,P,Q et R appartiennent a C . les coordonnés de M sont (0;3/2) , celles de N sont (1 ; 7/2) , celles de P sont (2 ; 5/2) ; celles de Q sont ( 3; 3/2) et cells de r sont (4 ;7/2)

1. Tracer la COurbe C , dans un reperes orthonarmal (o;i;j)

La courbe C admet en chacun des points N et Q une tangente parrallèle a l'axe des abcisses.

2. tracer la droide D qui est tangante a la courbe C et qui passe par le P et par le point S de coordonnées (3;1)

3. a.Donner f'(1) , f'(2) , f'(3).
b. Determiner une equation de la droite D

4.Determiner a l'aide du graphique le nombre de solution de l'equation f(x)=3 sur l'intervalle [0;4] .

5. f est une dérivé d'une fonction F definie sur [0;4]
en justifiant la réponse , donner le sens de varation de F

6.a. pour tout x appartient [0;4] , f'(x)= a(x-1)(x-3) où a est une constante reelle.
determiner a à l'aide des resusltats de la question 1.a

b. Vérifier que pour tout reel x de [0;4], f'(x) =3/2x²- 6x+9/2


Svp AIDEZ MOI

[Jeanpaul]

Merci beaucoup
pouvez vous m'aidez pour un autre exercice ?!

Aider, peut-être mais pas le faire à ta place, sinon moi je n'apprendrai rien et toi non plus, alors...

[invitede66cff5]

MErci beaucoup au contriare je prefere le faire avec vous comme sa en classe je seraispas perdu
voici l'exercice:

es une fonction définie et dérivable sur l'intervalle [0;4] dont la courbe représentative , dans un repre orthonormal (0 ;i;j)

les point M,N,P,Q et R appartiennent a C . les coordonnés de M sont (0;3/2) , celles de N sont (1 ; 7/2) , celles de P sont (2 ; 5/2) ; celles de Q sont ( 3; 3/2) et cells de r sont (4 ;7/2)

1. Tracer la COurbe C , dans un reperes orthonarmal (o;i;j)

La courbe C admet en chacun des points N et Q une tangente parrallèle a l'axe des abcisses.

2. tracer la droide D qui est tangante a la courbe C et qui passe par le P et par le point S de coordonnées (3;1)

3. a.Donner f'(1) , f'(2) , f'(3).
b. Determiner une equation de la droite D

4.Determiner a l'aide du graphique le nombre de solution de l'equation f(x)=3 sur l'intervalle [0;4] .

5. f est une dérivé d'une fonction F definie sur [0;4]
en justifiant la réponse , donner le sens de varation de F

6.a. pour tout x appartient [0;4] , f'(x)= a(x-1)(x-3) où a est une constante reelle.
determiner a à l'aide des resusltats de la question 1.a

b. Vérifier que pour tout reel x de [0;4], f'(x) =3/2x²- 6x+9/2

[Jeanpaul]

Il faudrait déjà avoir l'équation de f(x). Ensuite, qu'as-tu fait, toi ? Il y a là des questions qui relèvent directement du cours.

[invitede66cff5]

f(x) est la fonction definie et derivable sur l'intervable [0;4] j'ai reuSsi les 2 1er question a partir de la 3eme je bloque

[Jeanpaul]

Comment fais-tu pour tracer une courbe dont tu ignores l'équation ? Moi, j'sais pas faire !

[invitede66cff5]

dans le cour on a fait un exercice , un peu du genre ais moins compliquer mais avant de calclue f'(1) il ont demandé de tracer la courbe donc la courbe on l'a avant de calculer f'(1)