Demande d'explications sur la correction d'un DM.

[invite0c5534f5]

Salut,

Suite à quelques remarques étranges sur un DM corrigé j'aurais besoin de vos lumières.

L'énoncé disait: "Soit la fonction f définie par "
Il fallait déterminer

Le problème c'est qu'une fonction n'est pas seulement déterminée par f(x), mais aussi par ses ensembles d'arrivé et de départ.
Or ici aucune précision.

Donc pour répondre à la question je commence comme cela: "Supposons que f est une fonction de dans puisque ce n'est pas précisé"
Mais sur ma feuille j'ai le droit à la remarque suivante "et ben non! on vous demande de le trouver"
Ma prof ne confondrait-elle pas ensemble d'arrivée et domaine de définition ?



Pour une autre question je veux déterminer le signe de
J'ai procédé comme suit:
Ce qui est impossible donc

Résultat: la ligne de calcul barrée en rouge. Avec entouré en rouge et écrit à coté "Non, c'est > 0"
N'ai-je vraiment pas le droit de raisonner comme cela ?

Merci à vous.
-----

[Arkangelsk]

Bonjour,

Salut,

Suite à quelques remarques étranges sur un DM corrigé j'aurais besoin de vos lumières.

L'énoncé disait: "Soit la fonction f définie par "
Il fallait déterminer

Le problème c'est qu'une fonction n'est pas seulement déterminée par f(x), mais aussi par ses ensembles d'arrivé et de départ.
Or ici aucune précision.

Donc pour répondre à la question je commence comme cela: "Supposons que f est une fonction de dans puisque ce n'est pas précisé"
Mais sur ma feuille j'ai le droit à la remarque suivante "et ben non! on vous demande de le trouver"
Ma prof ne confondrait-elle pas ensemble d'arrivée et domaine de définition ?

Eh bien non ! Ton professeur a raison. Au passage, lorsque tu dis "ensembles d'arrivé et de départ", on comprend mais ce n'est pas très mathématique. On parle bien d'ensemble de définition au lieu "d'ensemble de départ", quant à l'ensemble d'arrivée, on s'en soucie rarement (pour ce genre de problème). Si on te donne l'expression de , tu dois être en mesure de trouver son ensemble de définition, qui est, (par définition ), l'ensemble des tels que ta fonction est définie.

[invite0c5534f5]

Euh je ne suis pas d'accord, l'ensemble de définition c'est l'ensemble des éléments de l'ensemble de départ (donc ici j'ai supposé R) qui ont une image par f.
Donc on voit tout de suite que Df dépend de l'ensemble d'arrivé et de départ.

Et si, comme tu le dis, on prend Df comme ensemble de départ alors f est une application de Df sur l'ensemble d'arrivé.

[invitea3eb043e]

Arkangelsk a répondu au cas 1. Effectivement, le domaine de définition ce sont les valeurs de x qui ne font pas planter la calculette. Ainsi, essaie donc de calculer f(x) quand x<0.
Pour le 2, tu aurais pu multiplier par la quantité positive obtenue avec un signe + et là on voit bien que c'est toujours négatif.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c5534f5]

Arkangelsk a répondu au cas 1. Effectivement, le domaine de définition ce sont les valeurs de x qui ne font pas planter la calculette. Ainsi, essaie donc de calculer f(x) quand x<0.

Je suppose que tu n'as pas rafraichit la page donc pas pu voir mon message.
J'aimerais quand même dire que j'ai parfaitement trouvé Df (en supposant que f est de R dans R).
Par contre si j'aurais pris des ensemble différents j'aurais pu avoir un Df différent.

Pour le 2, tu aurais pu multiplier par la quantité positive obtenue avec un signe + et là on voit bien que c'est toujours négatif.

J'ai pas compris que tu as voulu dire.
Mais en fait ce qui m'importe le plus ici c'est de savoir si mon raisonnement est valable ou non.

[invitea3eb043e]

Tu écris ceci :
l'ensemble de définition c'est l'ensemble des éléments de l'ensemble de départ (donc ici j'ai supposé R) qui ont une image par f.
C'est vrai mais par exemple le point x=-1 n'a pas d'image dans R par f, ou alors il faudra m'expliquer. Donc les nombres négatifs n'appartiennent pas à l'ensemble de définition.
Pour le 2, ta conclusion est juste, simplement il aurait été plus élégant de chercher le signe de l'expression en disant que c'est le même que celui du produit par une grandeur positive exp(y) + racine(...). C'est un détail.

[Arkangelsk]

Euh je ne suis pas d'accord, l'ensemble de définition c'est l'ensemble des éléments de l'ensemble de départ (donc ici j'ai supposé R) qui ont une image par f.
Donc on voit tout de suite que Df dépend de l'ensemble d'arrivé et de départ.

Je t'ai déjà expliqué que parler de "l'ensemble de départ" n'était pas très rigoureux, si tu persistes, on ne va pas pouvoir s'entendre ...

J'aimerais quand même dire que j'ai parfaitement trouvé Df (en supposant que f est de R dans R).
Par contre si j'aurais pris des ensemble différents j'aurais pu avoir un Df différent.

(en supposant que f est de R dans R). Là est ton erreur de raisonnement. Pourquoi faire cette supposition ?

[Flyingsquirrel]

Au passage, lorsque tu dis "ensembles d'arrivé et de départ", on comprend mais ce n'est pas très mathématique. On parle bien d'ensemble de définition au lieu "d'ensemble de départ", quant à l'ensemble d'arrivée, on s'en soucie rarement (pour ce genre de problème).

La notion d'ensemble de départ est rigoureuse, on utilise ce vocabulaire dans la définition ensembliste des fonctions :

S'appuyant sur cet avis, les mathématiques modernes des années 1970 distinguent alors deux objets différents

• la fonction : définie par un ensemble de départ E, un ensemble d'arrivée F et une relation de E vers F dans laquelle chaque élément de E possède au plus une image. L'ensemble des éléments de E possédant une image est alors appelé domaine de définition de la fonction
• l'application : définie par un ensemble de départ E, un ensemble d'arrivée F et une relation de E vers F dans laquelle chaque élément de E possède une image et une seule

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio....C3.A9finition

[invite0c5534f5]

Je t'ai déjà expliqué que parler de "l'ensemble de départ" n'était pas très rigoureux, si tu persistes, on ne va pas pouvoir s'entendre ...

Dans deux livres très bon pris à la BU (Mathématiques niveau L1 edition DUNOD et Mathématiques L1 édition PEARSON) fait par de très bon mathématiciens dont la capacité à faire des maths n'est plus à démontrer ainsi que dans tous mes cours ces ensemble sont nommées ensemble de départ et d'arrivé. Et dans un de ces livres ils indiquent même des noms moins usités "source" et "but"

(en supposant que f est de R dans R). Là est ton erreur de raisonnement. Pourquoi faire cette supposition ?

Ben parce que dans 90 % des cas on utilise des fonctions de R dans R
Donc je me suis dis on va faire le cas le plus courant.


Edit: merci d'être venu à mon secours Flyingsquirrel (par la même occasion, tu peux nous aider à faire avancer le schmilblik ?)

[Arkangelsk]

La notion d'ensemble de départ est rigoureuse, on utilise ce vocabulaire dans la définition ensembliste des fonctions.

Je n'ai pas dit le contraire. Je répondais à neokiller007 qui semble faire de grosses confusions sur la notion d'ensemble de définition :

Ma prof ne confondrait-elle pas ensemble d'arrivée et domaine de définition ?

D"ailleurs l'article de wiki est clair :

Envoyé par wikipedia
S'appuyant sur cet avis, les mathématiques modernes des années 1970 distinguent alors deux objets différents

* la fonction : définie par un ensemble de départ E, un ensemble d'arrivée F et une relation de E vers F dans laquelle chaque élément de E possède au plus une image. L'ensemble des éléments de E possédant une image est alors appelé domaine de définition de la fonction.
* l'application : définie par un ensemble de départ E, un ensemble d'arrivée F et une relation de E vers F dans laquelle chaque élément de E possède une image et une seule

Autre chose :

Ben parce que dans 90 % des cas on utilise des fonctions de R dans R
Donc je me suis dis on va faire le cas le plus courant.

Oh que non ! Il faudrait préciser le 90 % des cas, 90% des cas des exos de TS, et alors ?

[Flyingsquirrel]

Donc pour répondre à la question je commence comme cela: "Supposons que f est une fonction de dans puisque ce n'est pas précisé"
Mais sur ma feuille j'ai le droit à la remarque suivante "et ben non! on vous demande de le trouver"
Ma prof ne confondrait-elle pas ensemble d'arrivée et domaine de définition ?

Je crois que le problème vient de la définition du terme « fonction ». Il y a d'une part la définition que j'ai citée plus haut, dans laquelle l'ensemble de définition et l'ensemble de départ ont des sens différents. C'est la définition que tu sembles utiliser. D'autre part il y a la définition suivante qui confond les notions de fonction et d'application

La définition usuelle en mathématiques d'une fonction est donc ensembliste et présuppose essentiellement celle de couple et de produit cartésien. Une application ou fonction est un triplet f = (E, F, G) avec G ⊂ E × F, et qui vérifie que pour tout x de E il existe un unique y de F tel que le couple (x, y) appartiennne à G.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio....C3.A9finition

Dans ce cas l'ensemble de départ et l'ensemble de définition sont confondus.

Avec la première définition il est légal d'écrire « soit la fonction de dans qui à associe »... mais avec la définition usuelle c'est interdit puisque le logarithme n'est défini que sur l'ensemble des réel strictement positifs.

[invite0c5534f5]

Je n'ai pas dit le contraire. Je répondais à neokiller007 qui semble faire de grosses confusions sur la notion d'ensemble de définition :

Euh non, ça semble plutôt être ma prof
On est bien d'accord qu'un ensemble de départ ce n'est pas la même chose qu'un domaine de définition ? (à part pour les applications ?)

Oh que non ! Il faudrait préciser le 90 % des cas, 90% des cas des exos de TS, et alors ?

De L1
Mais oui je faisais bien allusion aux fonctions qu'on me donne en exos (et autres)

Donc on est aussi d'accord sur le fait que le domaine de définition dépend des domaines de départs et d'arrivés?
Et donc aussi sur le fait que l'énoncé est incomplet ?
Et que pour pouvoir traiter cette question j'ai dû artificiellement le compléter.
Et que donc ma prof fait une confusion ?




Peut-on aussi me dire si pour le cas 2 mon raisonnement est correct ?


Edit:

Dans ce cas l'ensemble de départ et l'ensemble de définition sont confondus.


Avec la première définition il est légal d'écrire « soit la fonction de dans qui à associe »... mais avec la définition usuelle c'est interdit puisque le logarithme n'est défini que sur l'ensemble des réel strictement positifs.

En même temps wikipédia c'est pas une bible.
Dans les livres de maths je vois qu'une fonction correspond à la première définition que tu cites.
Et qu'une application correspond au deuxième cas.
Donc une application et une fonction mais la réciproque n'est pas toujours vraie.
Or dans l'énoncé il est dit "fonction" on peut supposer qu'il ne s'agit donc pas d'une application, non ?

[Flyingsquirrel]

Dans les livres de maths je vois qu'une fonction correspond à la première définition que tu cites.
Et qu'une application correspond au deuxième cas.

Moi je vois que dans son livre Cours d'algèbre, Roger Godement utilise la définition usuelle citée au message n°11, il donne donc le même sens aux termes « fonction » et « application ». Les définitions diffèrent selon auteurs...

Donc une application et une fonction mais la réciproque n'est pas toujours vraie.

Ça dépend des définitions utilisées...

Or dans l'énoncé il est dit "fonction" on peut supposer qu'il ne s'agit donc pas d'une application, non ?

Idem.

Je crois qu'il aurait été plus simple de poser directement la question à ta prof.

[invite0c5534f5]

Y a pas un truc international qui s'occupe des conventions mathématiques ?

Et sinon pour ma deuxième question vous n'avez aucun avis ?