Formule des probabilités

[invitec3f63e10]

Salut!

Je suis en Terminale S.
J'ai un petit problème sur les probabilités. Quand est-ce que on utilise la formule des probabilités totales? Et à quoi sert cette formule?

Merci de m'avoir aidé.
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[inviteec9de84d]

Salut,
cette relation traduit la décomposition d'un événement sur l'univers :
soit l'univers des possibles, et on veut étudier un événement . On suppose qu'il existe une suite exhaustive d'événements de s'excluant mutuellement, c'est à dire telle que et (en gros, une partition finie ou dénombrable de l'univers considéré).
Alors,



Plus simplement, imagine un univers constitué de 2 événements binaires A et B. La partition de l'univers se fait facilement grâce à un arbre dans lequel tu énumères tous les cas de figure possibles (ici, au nombre de 4).
Lorsque tu cherches la probabilité de l'événement B, tu dois prendre en compte les divers chemins (ici, 2) qui mènent à la réalisation de B, ce qui t'amènes à explorer les différents cas de figure selon la réalisation de A ou non : implicitement, tu partitionnes l'univers.
Tu écrirais :


La grosse relation du dessus est simplement la généralisation de ce qui se passe lorsque le partitionnement est plus grand (lorsqu'il y a plus de branches dans l'arbre).

[invitee625533c]

Bonjour.

Exemple pour illustrer l'explication précédente (il est plus amusant que pédagogique)

un prisonnier est placé devant trois portes A, B et C ; l'une d'elles lui permet de sortir définitivement de prison. Le directeur lui propose d'en choisir une au hasard ; le prisonnier choisit la A. le directeur lui donne l'information "la bonne porte n'est pas B" et lui laisse la possibilité de réviser son choix. A-t-il intérêt à le faire s'il veut augmenter ses chances de sortir ?

Si est l'événement: le prisonnier (gagne) fait le bon choix dès le premier coup et avant que le directeur lui propose l'alternative (i.e: choisit la bonne porte) et l'événement : le prisonnier (gagne définitivement) sort de prison après sa décision définitive, la probabilité de gagner définitivement (sortir de prison) est donnée par la formule des probabilités totales:



quelie que soit la stratégie que le prisonnier aura adoptée...