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DM de maths sur les suites ....




  1. #1
    enter01

    Exclamation DM de maths sur les suites ....

    Bonjour à tous,

    Je suis en 1ere S et je dois rendre un dm de maths (de 15 exos)dans 2 jours.Parmis ces exos, il y en à 3 que je n'arrive pas à résoudre malgrès toutes mes tentatives de recherches: c'est le trou noir...

    Comme vous l'avez dejà compris, un coup de pouce ne serait pas de refus, alors pour ceux qui savent vraiment la démarche de résolution à adopter, est ce que vous pourriez m'aider ou du moins essayez de me mettre sur la piste?

    Voici les énoncés:


    Exercice 1 :
    Pour amorcer sa croissance une plante doit boire, pdt 7 jours, chaque jour un peu plus que la veille. Le 1er jour elle boit 1 mL d'eau, le lendemain 2mL, le jour suivant 4mL et ainsi de suite jusqu'à la fin de la 1ère semaine. Durant les mois ultérieurs elle boira environ ½ L d'eau chaque semaine.
    En admettant qu'une année équivaut à 52 semaines, quelle quantité d'eau aura-t-elle absorbée, au total, sur la période allant du 1er jour de sa croissance jusqu'à son 1er anniversaire ?


    Exercice 2 :
    Un globe-trotter a parié de parcourir 5000 km à pied. Il peut, frais et dispos, parcourir 50 km durant la 1ère journée, mais chaque jour la fatigue s'accumule et donc sa performance diminue de 1% tous les jours.
    On notera Dn (le « n » est en indice) la distance parcourue le « n »ième jour.
    1) Calculer d1, d2, d3 (les chiffres sont en indices).
    2) Quelle est la nature de cette suite ?Justifier.
    3) a)Calculer, en fct de n, la somme notée Dn des distances parcourues durant les n premiers jours.
    b) Calculer la limite de Dn quand n tend vers +∞.
    c) Le globe-trotter peut-il gagné son pari ? Justifier.


    Exercice 3 :
    De part et d'autre d'une allée un jardinier dispose des arbustes, face à face, répartis à distance régulière. Il doit en fait réaliser 24 plantations et procède de la manière suivante :
    - il part du camion contenant le stock des arbustes en emportant 2 arbustes et les plantes face à face au plus loin du camion, au bout de l'allée,
    - il revient au camion et repart avec 2 nouveaux arbustes qu'il plantera moins loin, chacun à 1.20m des premiers plantés,
    - il revient au camion et repart ensuite à chaque fois avec 2 arbustes qu'il plante moins loin, à distance régulière de ceux déjà plantés, ainsi de suite jusqu'aux 2 dernières plantations,
    - il revient alors pour la dernière fois au camion garé à 5m des derniers arbustes plantés.
    Après son dernier retour au camion, combien le jardinier aura-t-il parcouru de mètres pour l'entière réalisation de cette jolis composition arbustive ?

    En espérant avoir une réponse très prochainement,

    A bientôt.

    -----


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  3. #2
    Georgette33

    Re : DM de maths sur les suites ....

    Quel exercice te pose probleme ?

  4. #3
    Georgette33

    Re : DM de maths sur les suites ....

    Parce que faire les trois exos sans te faire reflechir, je veux bien t'aider ...


  5. #4
    enter01

    Re : DM de maths sur les suites ....

    Slt,

    Pour l'exo 1, j'y suis finalement arrivé, ce n'était pas compliqué en fait.

    Et voici ce que j'ai trouvé pour l'exo 2:

    Diminuer de 1 %, c'est être multiplié par 1-0,01 = 0,99

    1)
    d1 = 50
    d2 = 0,99.d1 = 49,500
    d3 = 0,99.d2 = 49,005

    2)
    dn+1 = 0,99.dn pour tout n N
    Donc d est une suite géométrique de raison 0,99

    3)
    a)
    Dn = d1+d2+...+dn = d1.(1-0,99n)/(1-0,99) = 50.(1-0,99n)/0,01 = 5000.(1-0,99n)
    b)
    lim Dn = 5000 quand n tend vers +
    c)
    Le globe-trotter ne peut pas gagner son pari

    Mais le pbm c'est que j'ai demandé l'avis à une copine qui est une excellente élève en maths et elle m'a dit que la raison était -0.5 et pas 0.99 car pour elle on a:
    50km = 100% et
    x km = 1%, donc d'après un produit en croix on obtient 0.5.
    En ce qui concerne la question 3)b) elle a trouvé - ∞

    Donc j'ai un doute...Elle s'est trompée ou j'ai raison?

  6. #5
    enter01

    Re : DM de maths sur les suites ....

    Et pour l'exo 3, je ne sais pas....Pour m'aider j'ai fait un schéma, mais mes calculs sont comment dire.....vraiment...très étrange, et je doute fort qu'ils soient correct.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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