Question indépendantes pour un devoir Maison, 1ere S, sur les Cosinus-Sinus

[invite5349fefd]

Devoir Maison de Premiere S, pour le Lubdi 16 Mars


1- Etablir (cos a) + (sin a)(1- 1/2 sin2a) = cos³ a+ sin³a

2- Exprimer cos²2a et sin²2a en fonction de cos4 a

3- a- Simplifier Pi-Pi/10 ; Pi-2Pi/5 ; (Pi/2)-(Pi/10)

b- Calculer A=cosPi/10 + cos2Pi/5 + cos3Pi/5 + cos 9Pi/10
puis B= cos Pi/10 - sin 2Pi/5

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1) J'ai essayé de développer cette formule, j'ai trouvé:

cos a - sina x cosa x cosa + sina - sina x sina x cosa

Je ne vois pas comment je peux mettre tout ça en exposant ³... Et je ne trouve pas de formule dans mon livre de Maths pour essayer de factoriser le tout.

2) Passons, je me débrouillerai seule

3) J'ai simplifier chaque expression:
Pi-Pi/10 = 9Pi/10
Pi - 2Pi/5 = 3Pi/5
Pi/2 - Pi/10 = 2Pi/5

voilà, pour calculer la formule jene sais pas si j'ai le droit de faire cos(a+b), et ensuite utiliser la formule qui va avec, ou bien si je dois utiliser une autre technique, car je ne m'y retrouve pas du tout. A un moment j'ai pensé faire cos 10Pi/10 - Pi/10 = 9Pi/10, mais je ne sais pas si c'est bon :S

Pourriez vous m'aidez svp? C'est un début de devoir maison, j'ai fait le reste dans la semaine, mais j'ai peur de ne pas réussir à le finir avant Lundi.

Au cas où, Merci.


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[invitefdead068]

Bonsoir !

Est-tu sûr que la première égalité n'est pas plutot :

cos a + sin a(1- sin(2a)/2) = sin a + cos³a !?!

De plus pour la suivante c'est en fonction de cos(4a) ou cos⁴a !?!

[invitefdead068]

De plus pour la simplification de A :

Tu as fais les simplifications au dessus !!! sers-t-en !!

n'est-il pas égale à ...

et on a

De même pour .....

..... en prenant tout ça en compte tu devrais tombé sur un résultat assez simple pour A


De même pour B utilise ton 3° résultat de la question précédente ...

[invitefdead068]

Re bonsoir !!!

Pour exprimer les sin²2a et cos²2a en fonction de cos 4a, il faut utiliser quelques choses que tu n'a peut être pas vu en premiere !!! je sais pas, tu as déja entendu parlé de la linéarisation et des formules d'Euler ou pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5349fefd]

Bonjour!

J'ai travaillé hier soir sur le devoir. Je me doute bien qu'il semble facile mais j'ai quand même du mal xD!

Pour la question 1), je me suis complétement trompée dans l'enoncé, excusez moi.
C'était:

(cos a + sin a)(1- 1/2 sin2a)
=( cos a + sin a)(cos²a + sin²a - sina x cosa)
=cos³a + sin²a x cosa - sina x cos²a + sina x cos²a + sin³a - sin²a x cosa
= cos³a+ sin³a

Voilà, je pense que c'est bon, il ne devrait pas y avoir de soucis.

Pour la question 2, je n'ai pas vue le terme de de la linéarisation et des formules d'Euler... J'ai reflechi à la question et je n'ai toujours pas trouver comment je pouvais faire :S
Je connais seulement les formule comme : cos(2a) = cos²a - sin²a
et sin(2a) = 2 sina cosa

Enfin, la 3)

Est-ce que cos(Pi-Pi/10) = -cos Pi/10 ???...


Voilà, j'espère que ce que j'ai trouvé est assez juste!

[invite5349fefd]

Encore moi, est-ce que lorsque je fait cos(2a) x cos(2a), ça donne cos²(2a) ?

[invitefdead068]

Bonsoir !

aaaaah, il me semblais bien qu'il y avait une erreure !!!

Pour la troisieme dans les posts précédents, j'ai expliqué, on a bien .

Après j'ai à nouveau réfléchis sur la deuxieme question, je ne vois pas du tout comment faire sans la linéarisation !!!!

Alors soit tu es prête et je t'explique ... ou pas !!??!!! lool
:d

[invitefdead068]

mais sinon ce que tu as fais est tout a fais juste !

[invite803a8ebc]

Bonjour,
pour la 2, tu peut remplacer 2a par x si tu ne vois pas trop:
donc,

idem pour sin²2a