démonstration de suites adjacentes

[inviteec11de43]

Bonjour a tous !
voila les deux suites étudiées : je dois demontrer qu'elles sont adjacentes
Un = (n(n-1)(2n-1))/6n^3 et Vn = (n(n+1)(2n+1))/6n^3

donc Vn=Un+1/n donc Un<Vn
ensuite limite de Vn-Un =0 car Vn-Un=1/n
mais pour finir il faut que je demontre que l'une croit et l'autre decroit et côté calcul je bloque ...

merci de l'attention !
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[invite890931c6]

Évidemment les calculs sont fastidieux mais y on arrive ! as tu pensé à étudier les fonctions associés à tes suites ? c'est peut être plus simple...

[inviteec11de43]

b pr Un c'est bon j'ai fait Un+1-Un=(3n²+n-1)/(6n²(n+1)²)
donc comme un carré est tjr positif j'ai Un+1-Un superieur ou egal a donc Un croissante
mais pr Vn+1-Vn je trouve aussi qqchose de positif ce qui n'est pas logique ...