[1S] Pb DM de maths sur Barycentre...

[invite13cc772f]

bonsoir,
j'ai un DM à faire , il comporte 3 exercices (jusque là , pas de problèmes ) mais je bloque complètement sur le dernier exercice qui porte sur les barycentres (le voici ) :

(o , i , j) est un repère orthonormé du plan , et a est un réel strictement positif fixé .
On définit les points A (-a ; 0) , B ( 2a ; O) , C (a ; 2a ) , D (O ; 2a).
1) Faire une figure avec le a de votre choix , et prouver que ABCD est un trapèze isocèle .
2) Déterminer alpha et beta tels que O = Bar (A ; alpha ) , (B ; 1) , (C ; 1) et (D;beta) il est précisé qu'on peut s'aider des coordonnées.
3) Prouver qu'on a aussi O = Bar (A ; 1) , (C ; 1) , (D;-1)
4) Soit G le point défini par (vecteur) AG = (vecteur ) -1/2 , et soit I le milieu de [BC].
Déterminer la nature de l'ensemble (E) des points M du plan M tels que II MB + MC II = II 3MA -MD II ( la réponse fera intervenir les points G et I )
5) O appartient-il à l'ensemble (E) ?
6) Déterminer une équation de l'ensemble de (E).

Voila , merci de m'aider à résoudre cet exercice car je ne sais pas du tout comment le faire =S.
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[invitecb6f7658]

Ok, déjà pour la 1. : qu'est-ce qui caractérise un trapèze?

[invite13cc772f]

Pour cette question, je n'ai pas de problème c'est pour la suivante, je tourne en rond depuis plus de 3heures...

Pour le trapèze 2 côtés sont // et les 2 autres sont de même longueur puisqu'il s'agit d'un trapèze isocèle.

[invitecb6f7658]

Ok au temps pour moi alors

Comment se définit le barycentre d'un système de points pondérés alors?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite13cc772f]

Justement, je ne sais pas comment faire... C'est là le problème car il dit utiliser les coordonnées.

Je sais que XOA+1OB+1OC+YOD=0

Mais pour faire cela, le problème ce sont les points D ET C

Sinon j'aurais fais: O= bar (A;3) et (B;1)

Mais là, je vois pas... J'ai essayé avec les coordonnées abscisses et ordonnées, je n'y arrive pas.

C'est pour ça que j'ai besoin d'aide.

[invitecb6f7658]

Je sais que XOA+1OB+1OC+YOD=0

Je ne comprends pas cette ligne...

[invite13cc772f]

O est le barycentre des 4 points donc il s'exprime de là façon suivante:

Alpha OA + 1 OB + 1 OC + Beta 0D

Autant pour moi j'avais remplacé Alpha et Beta par X et Y.

[invitecb6f7658]

Oui c'est pour ca...
Je ne suis pas sûr que ce que je te propose soit concluant, je vais chercher avec toi, moi je calculerais les coordonnées de ces vecteurs afin d'obtenir un système...
avec
pour donner un truc du genre:


Je cherche de mon côté pour voir (je dis pas que c'est la bonne méthode )

[invite13cc772f]

Cela me semble trop compliqué pour un DM de 1S, il doit y avoir plus simple...

[invitecb6f7658]

Oué tu dois avoir raison, ou bien on a mal lu l'énoncé qui nous donnait un indice qui rend la question toute triviale ^^

[invitecb6f7658]

Mon cours sur les barycentre date de l'année dernière alors reprends moi si je dis des bétises, mais on peut déjà savoir que 0 appartient à la médiatrice ce BC puisque le coefficient de B et C est 1

[invite13cc772f]

j'ai un peu refléchi (enfait , pas mal) et je pense qu'avec ça , ça peut marcher : ( alpha xa + xb + xc + beta xd )/alpha + 1 + 1 + beta et de meme pour les abscisses . Penses tu que cela peut fonctionner ?
merci de ton aide

[invitecb6f7658]

Ah bah un peu que ca marche! Je pense même que c'est comme ca que tu dois le faire (désolé de pas être plus utile sur ce coup là ^^)

[invite13cc772f]

pas de problèmes , c'est deja super sympas de m'aider ; ) , par contre , maintenant , pour la 3) , il faut encore proceder de la même manière ?

[invitecb6f7658]

Pour me faire pardonner, je résume la situation, si tu le veux bien je note

On a
et

Mais permet moi d'ajouter :


Ca a marché ton truc alors?

[invitecb6f7658]

Et oui je procèderais de la même manière pour le 3. si ca a marché pour le 2.

Mais je reste sceptique quand même parce que tu as un système à 4 inconnues et uniquement 3 équations si tu ajoutes la mienne oO

[invite13cc772f]

par contre , je ne sais pas trop comment interpreter les resultat ( je suis fatigué malgré qu'il ne soit que 9h15 =P ) , cela voudrait dire que bar A -->3 et bar D -->2 ?

[invitecb6f7658]

C'est ton résultat? Tu peux détailler un petit peu ce que tu as fait? merci.

[invite13cc772f]

je pense mettre completement planté , je vais refaire mon calcul...

[invite13cc772f]

bon , merci beaucoup pour l'aide , mais je suis trop fatigué ce soir , je pense aller me coucher bientôt , je vais faire ce que je peux pour cet exo et demain , je rends le DM a mon prof , tant pis si il n'est pas fini =P..
Merci encore pour l'aide , ++

[invitecb6f7658]

Bon, je suis franchement désolé, mais j'en suis à ma deuxième page de brouillon et je perds de plus en plus ma lucidité (d'autant plus qu'il me reste du travail.) DOnc je te laisse pour ce soir, mais je te promet de revenir demain, en espérant que quelqu'un de plus apte que moi t'aide ...
Salut

edit en même temps, arf dommage que tu doive le rendre demain, demande à tes camarades comment ils ont fait ... Bonne chance.