Trigonométrie - exercices

[invite3f227842]

Bonjour.

Voici un exercice que j'ai à faire, pouvez vous me le corriger s'il vous plaît.
le voici :

il faut résoudre les équations dans R.

1/ cos (2x) = -√2/2
l'éq devient cos (2x) = cos (-pi/4) ou (2x) = cos (-pi/4 + pi)
2x = -pi/4 +2kpi ou 2x = -pi/4 + pi =2kpi
x= -pi/4 + kpi ou x = 3pi/8 + kpi
S= {-pi/4 + kpi ; 3pi/8 + kpi ; kЄ Z}

2/ 2cos²x + 5cos x -3 = 0
soit X=cos x
d'ou 2X² + 5X -3
X=-3 et X=1/2
S= { 2kpi ; pi/3 + 2kpi et 2pi/3 + 2kpi ; kЄ Z}

3/ sin [x - (pi/6) ] = -1/2
sin [x - (pi/6) ] = sin (-pi/6) ou sin [x - (pi/6) ] = ???
[x - (pi/6) ] + -pi/6 + 2kpi ou ???
x = -pi/6 + 2kpi ou ???
S={ -pi/2 ; ???}

4/ sin (4x) = -1
sin (4x) = sin (-pi/2) ou sin (4x) =???
4x = -pi/2 + 2kpi ou ???
x = -pi/4 + kpi ou ???
S={-pi/4 ; ???}

voilà et merci de m'aider, car quelquefois je bloque un peu;
cordialement.
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[invite113772dc]

1/ la première solution est fausse : cos(-pi/4)=-√2/2 ??????????

2/pas compris ton 2kpi dans la solution ??????
pi/3+2kpi, c OK
et puis cos(2pi/3)=1/2 ??????????

3/ "sin [x - (pi/6) ] = ???"---> x-pi/6 =7pi/6

et puis x-pi/6 = -pi/6 + 2kpi <=> x=0+2kpi, tu penses pas ?

4/ Seulement -pi/2 + 2kpi a pour sinus -1
4x = -pi/2 + 2kpi <=> x=-pi/8 + (k/2)pi , faut faire plus attention

[invite1a2d3d68]

1/ la première solution est fausse : cos(-pi/4)=-√2/2 ??????????

Ou c'est √2/2? Dons S est juste maintenant??

2/pas compris ton 2kpi dans la solution ??????
pi/3+2kpi, c OK

S= { pi/3 + 2kpi et 2pi/3 + 2kpi ; kЄ Z} ???

et puis cos(2pi/3)=1/2 ??????????

Et bien c'est la solution x₂ que je trouve grâce a delta, nan???

3/ "sin [x - (pi/6) ] = ???"---> x-pi/6 =7pi/6

et puis x-pi/6 = -pi/6 + 2kpi <=> x=0+2kpi, tu penses pas ?

Je suis ok

4/ Seulement -pi/2 + 2kpi a pour sinus -1
4x = -pi/2 + 2kpi <=> x=-pi/8 + (k/2)pi , faut faire plus attention

[invite1a2d3d68]

j'ai eu exactement cet exercice a faire, est ce que ce que j'ai marqué avant est juste?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]