Cos x; Sin x ; aide

[invite5c31dad7]

Bonjour, je recherche un calcul:

=>montrer que Sin(3pi/5)=y(4x²-1) sachant que x=Cos(pi/5) et y=(pi/5)

de plus je sais que Cos(2pi/5)= 1-2y² et Sin(2pi/5)=2xy

=>ensuite montrer que Sin(2pi/5)=Sin(3pi/5) et en déduire que x vérifie l'équation 4x²-2x-1=0

=>puis en déduire les valeurs de Cos(pi/5);Sin(pi/5);Cos(2pi/5) et Sin(2pi/5)

=>Enfin en déduire le coté et l'apothème du pentagone régulier convexe et du pentagone régulier étoilé en fonction du rayon de leur cercle circonscrit. Note à l'usage des non-héllénistes: l'apothème d'un pentagone régulier est la distance du centre du cercle circonscrit au milieu au milieu d'un coté. C'est aussi le rayon du cercle inscrit.
-----

[invite113772dc]

En résume donc
et donc
donc :
donc :
Aussi, on sait que
En particulier pour
Ce qui donne
Donc y(4x^2-1)=2xy comme y différent de 0 donc 4x²-2x-1=0

et puis bon après , ça devrait l^'faire

[invite5c31dad7]

merci bcp pour l'aide! par contre, j'ai trouver les égalités de sinus pour a=PI/10