Trouvez l'erreur : Tous les chevaux sont de la même couleur

[Flyingsquirrel]

Bonjour,

Un classique :

Dans n'importe quel troupeau de chevaux, tous les chevaux sont de la même couleur.

On raisonne par récurrence sur le nombre de chevaux :
- Au sein des troupeaux de un cheval, tous les chevaux sont évidemment de la même couleur.

- On suppose qu'il existe un entier tel que dans tous les troupeaux de chevaux, tous les équidés soient de la même couleur. On considère un troupeau de chevaux. Les premiers chevaux de ce troupeau sont de la même couleur (hypothèse de récurrence), les derniers aussi (idem) donc tous les chevaux du troupeau sont de la même couleur. L'hérédité est prouvée.

Ceux qui connaissent déjà la réponse sont priés de ne pas la donner.
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[invite6db5b418]

Ben ça ne marche pas si n=1 puisque dans le troupeau de 2 chevaux, on a chacun qui est de la même couleur que lui-même, mais ils ne sont pas forcément de la même couleur entre eux. Donc l'hérédité ne marche que si (c'est logique, si tous les chevaux sont de la même couleur deux à deux, alors ils sont tous de la même couleur) or l'initialisation ne marche pas...

[invite88ef51f0]

Salut,
Plus précisément, ça suppose que les deux ensembles de n chevaux parmi n+1 ont des éléments communs, ainsi on sait que la couleur du premier ensemble est la même que celle du deuxième (car le cheval commun ne peut avoir qu'une seule couleur). Or pour être sûr qu'il y a un élément commun, il faut n+n>n+1 (d'après la formule donnant le cardinal de l'union de deux ensembles en fonction du cardinal de l'intersection). Donc n>1. L'hérédité ne marche pas pour n=1...

[invite9a322bed]

Je suis d'accord avec Coincoin, c'est le premier cheval qui determine la couleur, donc l'héredité doit être vérifié pour n=2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986aee48]

merci beaucoup!