Exercice avec les angles

[invite60457a4e]

Bonjour à tous!!

J'ai un petit problème dans mon DM de maths. Il y a trois exercices et deux sont déjà effectués mais je bloque sur le dernier...

Soit, dans le plan, un triangle rectangle isocèle de sommet principal C tel que (AB;AC)= PI / 4

-La symétrie d'axe (AB) transforme un point M du plan en N.
-La symétrie d'axe (AC) transforme N en P.
-La symétrie d'axe (BC) transforme N en R.

1) Faire une figure en prenant M à l'intérieur du triangle ABC.
2) Déterminez (AM;AP)
3) Déterminez (BM;BR)

La 1) c'est fait est c'est pas compliqué mais je ne comprend pas comment je peux répondre à la 2 et 3...

Je pense que je dois utiliser les symétries mais je ne sais pas comment...
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[invite803a8ebc]

Bonsoir,
ce sont des symétries axiales, qui conservent les mesures des angles
exemple : (AM,AB)=(AB,AN) et (AP, AC)= (AC,AN)
ça marche pour le 1) pour le 2 j'ai pas regardé mais ça doit être la même méthode
a+

[invite60457a4e]

Je ne suis pas d'accord avec toi quand tu dic que (AM,AB)=(AB,AN)...

[invite803a8ebc]

re,
on a N le symétrique de M par rapport à (AB). Autrement dit, la droite (AB) est la médiatrice de [MN], et comme A est sur (AB), le triangle AMN est isocèle en A, donc la médiatrice de [MN] est aussi la bissectrice de MAN d'où (AM,AB)=(AB,AN)
plus simplement sinon, la symétrie axiale conserve les mesures des angles, N est l'image de M par (AB) et A est sa propre image par (AB) d'où(AM,AB)=(AB,AN)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60457a4e]

C'est vrai j'avoue mais ma figure m'a trompée...

Mais comment en utilisant ces angles dont je ne conné pas la mesure je peux rpondre a la question

[tuan]

salut à tous,
Utilisez la relation de Chasles appliquée aux angles dirigés ...
Ex
(AM;AP) = (AM;AN)+(AN;AP)
(en vecteurs vous aurez eu MP = MN+NP )
avec
(AM;AN) = 2(AB;AN) et
(AN;AP) = 2(AN;AC)
D'où
... = 2( (AB;AN)+(AN;AC) ) = pi/2

A vous la suite

[invite60457a4e]

Merci je vais essayer comme ç et si j'ai un problème je le fais savoir...

[invite60457a4e]

DM termin" merci a tous!!!!