Exercice de recherche

[invite82a0f500]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet exercice de Math, ca serai sympa si vous pouriez m'aider.
Pierre raconte:
"J'habite trois fois plus près de la Piscine que du Lycée et deux fois plus loin du Lycée que du Centre Commercaial"
Anne lui répond
"Ou bien tu te trompes ou bien tu es un menteur"
Pierre, vexé lui rétorque:
"Tu ne sais même pas où j'habite..."
Anne, très sure d'elle, lui dit alord:
"C'est vrai, mais je sais par contre où se trouven les trois bâtiments en question et cela me suffit!"
L ___________ P
l
l
l
l
CC

La Piscine est à 4km du Lycée
Le Centre Commercial est à 3km du Lycée
Les bâtiments sont perpendiculaire

Mercii d'avance
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[invitea84d96f1]

Salut,
Il faut d'abord connaître les points harmoniques. Je m'explique, en reprenant une partie de ton dessin.
1)- dessine la droite LP (L=lycée et P=piscine)
2)- entre L et P, place le point M₁ à 3/4 de L et 1/4 de P : M₁ est 3 fois plus près de P(iscine) que L(ycée) (... divise LP en 4...)
3)- en dehors de LP, côté P, place le point M₂ tel que PM₂ soit égal à la moitié de LP : M₂ aussi est 3 fois plus près de P(iscine) que L(ycée)
On a algébriquement :
M₁P/M₁L = -1/3 et M₂P/M₂L = +1/3
ou
M₁P/M₁L = - M₂P/M₂L
on dit alors que L,P,M₁,M₂ sont quatre points harmoniques (à cause de l'égalité à un signe près des 2 rapports).

PROPRIETE : tout point M trois fois plus près de P(iscine) que L(ycée) se situe sur le cercle dont M₁M₂ est un diamètre

4)- trace ce cercle. La moitié de l'histoire de Pierre est donc connu.

5)- chercle l'autre cercle qui correspond à la moitié restante de son histoire.
Si les 2 cercles se coupent, Pierre ne ment pas. Sinon..., il ment

[invite82a0f500]

Mercii beaucoup por cette réponse ca m'a éclairé pour la suite, mercii . . .