Petit problème

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 19h40

Salut a tous.
Je suis en 4° et je bloque sur un problème de géométrie qui pour vous va peu etre vous paraitre simple, le voici :

On se donne un triangle COP rectangle en O.
a) démontrer que (cosC)²+(cosP)² = 1

b) En déduire la valeur exacte de cosP si cosC=1/2

Merci de bien vouloir m'éclairer

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 19h46

Bonsoir,

Quelle est la relation entre les angles $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ?

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 19h47

J'ai écrit dans mon dernier message toutes les infos, il n'y a rien d'autre !!
Help !!

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 19h49

Envoyé par Romape211

J'ai écrit dans mon dernier message toutes les infos, il n'y a rien d'autre !!
Help !!

Mais c'est tout à fait suffisant

. Je te pose une question pour te guider vers la réponse.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 19h50

A ok !!
Mais quand tu veux dire relation, tu veux aussi dire point commun ??

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 19h54

Moi je dirais qu'ils sont tous les deux aigus et que leur somme fait 90°.
Ai je oublié quelque chose ?

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 19h55

Envoyé par Romape211

A ok !!
Mais quand tu veux dire relation, tu veux aussi dire point commun ??

Oui, si je comprends bien ce que tu veux dire. Par exemple, une "relation" entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ peut être $\text{[math]}$ .

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 19h57

Envoyé par Romape211

Moi je dirais qu'ils sont tous les deux aigus et que leur somme fait 90°.
Ai je oublié quelque chose ?

Tu es sur la bonne voie.

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 19h58

Mais aussi que cosC + CosP = CosO ...

Mais comme O fait 90°, alors son Cos=0

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 20h01

Envoyé par Romape211

Mais aussi que cosC + CosP = CosO ...

Mais comme O fait 90°, alors son Cos=0

Non, tu as une relation sur les angles et non sur la somme des $\text{[math]}$ .

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 20h04

Personnellement, tous ce que je vois c'est :
-angle C + angle P = Angle O

-La somme de ces 3 angles donne 180°

-180-90= la somme des 2 autres angles

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 20h07

L'idée de ma première question est de remplacer $\text{[math]}$ (ou $\text{[math]}$ , au choix) dans :

a) démontrer que (cosC)²+(cosP)² = 1

De cette manière, on élimine une inconnue.

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 20h10

Ce qui donnerait alors :
(cos35)²+(cosP)² = 1 ?

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 20h11

Envoyé par Romape211

Ce qui donnerait alors :
(cos35)²+(cosP)² = 1 ?

Pourquoi 35

?

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 20h12

Alors que veux tu dire par remplacer, le remplacer par quoi ?

invite803a8ebc · 03/04/2009, 20h15

par un sinus peut être...

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 20h17

Envoyé par Romape211

Alors que veux tu dire par remplacer, le remplacer par quoi ?

En fait tu l'as écrit toi même ! Ici :

Moi je dirais qu'ils sont tous les deux aigus et que leur somme fait 90°.

Donc, tu peux écrire mathématiquement une relation entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ (de type $\text{[math]}$ ).

PS : Le calcul n'est peut-être pas le mieux adapté au niveau collège (bien que correct), mais on peut faire autrement. C'est le passage suivant que tu n'as peut-être pas encore vu en cours

.

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 20h18

Un sinus ??? Qué za qo

invite803a8ebc · 03/04/2009, 20h21

dans un triangle ABC rectangle en A, on a cos(B)=AB/BC et sin(B)=AC/BC
si tu as vu les cosinus, tu as bien vu les sinus, non?

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 20h23

A non, pas encore vue !!

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 20h28

Arkangelsk, pour etre franc je n'est rien compris a ta solution !!
Pourrais tu me la refaire avec les thermes de l'exo ?

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 20h37

Envoyé par Romape211

Arkangelsk, pour etre franc je n'est rien compris a ta solution !!
Pourrais tu me la refaire avec les thermes de l'exo ?

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Jusque là, tu devrais comprendre.

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 20h39

Et avec cette équation, je remplace l'angle C ou P par quoi, moi c'est sa que je n'est pas compris ?

invite803a8ebc · 03/04/2009, 20h43

sinon tu peux utiliser le fait que cos(P)=OP/CP et cos(C)=OC/CP et se rappeler de Pythagore...
Arkangelsk tu crois qu'ils ont déjà vu ça ?

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 20h44

Envoyé par Romape211

Et avec cette équation, je remplace l'angle C ou P par quoi, moi c'est sa que je n'est pas compris ?

Tu sais (enfin tu sauras, si tu ne l'as point encore vu) que $\text{[math]}$ . Et là, tout s'éclaire ...

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 20h47

Ok, merci, et mathieu avait une idée avec pythagore, pourrait il me l'exposer car je maitrise beaucoup mieux pythagore

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 20h48

Envoyé par matthieu174

sinon tu peux utiliser le fait que cos(P)=OP/CP et cos(C)=OC/CP et se rappeler de Pythagore...
Arkangelsk tu crois qu'ils ont déjà vu ça ?

Peut-être que oui. Peut-être que non. Je ne suis pas normand. En tout cas, cela ne peut pas faire de mal.

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 20h53

Envoyé par Romape211

Ok, merci, et mathieu avait une idée avec pythagore, pourrait il me l'exposer car je maitrise beaucoup mieux pythagore

Pour la deuxième méthode (celle de matthieu174), tu exprimes $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ dans le triangle $\text{[math]}$ (enfin en 4^ème quand même

) et tu utilises la propriété de Pythagore.

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 20h54

Sauf que je te rapelle que a la fin je dois obtenir :
(cosC)²+(cosP)²= 1

invite803a8ebc · 03/04/2009, 20h55

au fait, je m'excuse, je suis aller un peu vite et je m'étais trompé de smiley, je voulais mettre celui là

, l'autre n'avait pas trop de rapport...

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