Petit problème

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 18h40

Salut a tous.
Je suis en 4° et je bloque sur un problème de géométrie qui pour vous va peu etre vous paraitre simple, le voici :

On se donne un triangle COP rectangle en O.
a) démontrer que (cosC)²+(cosP)² = 1

b) En déduire la valeur exacte de cosP si cosC=1/2

Merci de bien vouloir m'éclairer

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 18h46

Bonsoir,

Quelle est la relation entre les angles $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ?

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 18h47

J'ai écrit dans mon dernier message toutes les infos, il n'y a rien d'autre !!
Help !!

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 18h49

Envoyé par Romape211

J'ai écrit dans mon dernier message toutes les infos, il n'y a rien d'autre !!
Help !!

Mais c'est tout à fait suffisant

. Je te pose une question pour te guider vers la réponse.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 18h50

A ok !!
Mais quand tu veux dire relation, tu veux aussi dire point commun ??

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 18h54

Moi je dirais qu'ils sont tous les deux aigus et que leur somme fait 90°.
Ai je oublié quelque chose ?

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 18h55

Envoyé par Romape211

A ok !!
Mais quand tu veux dire relation, tu veux aussi dire point commun ??

Oui, si je comprends bien ce que tu veux dire. Par exemple, une "relation" entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ peut être $\text{[math]}$ .

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 18h57

Envoyé par Romape211

Moi je dirais qu'ils sont tous les deux aigus et que leur somme fait 90°.
Ai je oublié quelque chose ?

Tu es sur la bonne voie.

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 18h58

Mais aussi que cosC + CosP = CosO ...

Mais comme O fait 90°, alors son Cos=0

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 19h01

Envoyé par Romape211

Mais aussi que cosC + CosP = CosO ...

Mais comme O fait 90°, alors son Cos=0

Non, tu as une relation sur les angles et non sur la somme des $\text{[math]}$ .

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 19h04

Personnellement, tous ce que je vois c'est :
-angle C + angle P = Angle O

-La somme de ces 3 angles donne 180°

-180-90= la somme des 2 autres angles

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 19h07

L'idée de ma première question est de remplacer $\text{[math]}$ (ou $\text{[math]}$ , au choix) dans :

a) démontrer que (cosC)²+(cosP)² = 1

De cette manière, on élimine une inconnue.

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 19h10

Ce qui donnerait alors :
(cos35)²+(cosP)² = 1 ?

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 19h11

Envoyé par Romape211

Ce qui donnerait alors :
(cos35)²+(cosP)² = 1 ?

Pourquoi 35

?

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 19h12

Alors que veux tu dire par remplacer, le remplacer par quoi ?

invite803a8ebc · 03/04/2009, 19h15

par un sinus peut être...

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 19h17

Envoyé par Romape211

Alors que veux tu dire par remplacer, le remplacer par quoi ?

En fait tu l'as écrit toi même ! Ici :

Moi je dirais qu'ils sont tous les deux aigus et que leur somme fait 90°.

Donc, tu peux écrire mathématiquement une relation entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ (de type $\text{[math]}$ ).

PS : Le calcul n'est peut-être pas le mieux adapté au niveau collège (bien que correct), mais on peut faire autrement. C'est le passage suivant que tu n'as peut-être pas encore vu en cours

.

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 19h18

Un sinus ??? Qué za qo

invite803a8ebc · 03/04/2009, 19h21

dans un triangle ABC rectangle en A, on a cos(B)=AB/BC et sin(B)=AC/BC
si tu as vu les cosinus, tu as bien vu les sinus, non?

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 19h23

A non, pas encore vue !!

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 19h28

Arkangelsk, pour etre franc je n'est rien compris a ta solution !!
Pourrais tu me la refaire avec les thermes de l'exo ?

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 19h37

Envoyé par Romape211

Arkangelsk, pour etre franc je n'est rien compris a ta solution !!
Pourrais tu me la refaire avec les thermes de l'exo ?

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Jusque là, tu devrais comprendre.

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 19h39

Et avec cette équation, je remplace l'angle C ou P par quoi, moi c'est sa que je n'est pas compris ?

invite803a8ebc · 03/04/2009, 19h43

sinon tu peux utiliser le fait que cos(P)=OP/CP et cos(C)=OC/CP et se rappeler de Pythagore...
Arkangelsk tu crois qu'ils ont déjà vu ça ?

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 19h44

Envoyé par Romape211

Et avec cette équation, je remplace l'angle C ou P par quoi, moi c'est sa que je n'est pas compris ?

Tu sais (enfin tu sauras, si tu ne l'as point encore vu) que $\text{[math]}$ . Et là, tout s'éclaire ...

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 19h47

Ok, merci, et mathieu avait une idée avec pythagore, pourrait il me l'exposer car je maitrise beaucoup mieux pythagore

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 19h48

Envoyé par matthieu174

sinon tu peux utiliser le fait que cos(P)=OP/CP et cos(C)=OC/CP et se rappeler de Pythagore...
Arkangelsk tu crois qu'ils ont déjà vu ça ?

Peut-être que oui. Peut-être que non. Je ne suis pas normand. En tout cas, cela ne peut pas faire de mal.

**Arkangelsk** · 03/04/2009, 19h53

Envoyé par Romape211

Ok, merci, et mathieu avait une idée avec pythagore, pourrait il me l'exposer car je maitrise beaucoup mieux pythagore

Pour la deuxième méthode (celle de matthieu174), tu exprimes $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ dans le triangle $\text{[math]}$ (enfin en 4^ème quand même

) et tu utilises la propriété de Pythagore.

invite2c5705b7 · 03/04/2009, 19h54

Sauf que je te rapelle que a la fin je dois obtenir :
(cosC)²+(cosP)²= 1

invite803a8ebc · 03/04/2009, 19h55

au fait, je m'excuse, je suis aller un peu vite et je m'étais trompé de smiley, je voulais mettre celui là

, l'autre n'avait pas trop de rapport...

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