Exercice combinaison

[Faror]

Bonjour à tous!
Voila, je bloque sur un exercice de mathématiques et j'aimerais bien que vous m'aidiez s'il vous plait.
Donc voici l'énoncé:
On tire au hasard cinq cartes dans un jeu de 32 cartes.
a) Combien de mains différentes peut - on former?
b)Quel est le nombre de mains différentes qui contiennent les 4 ans?
c)Quel est le nombre de mains contenant exactement un as?

Pour le a) j'ai calculé 5 parmi 32 et je trouve 201 376.

Pour le b) je n'ai pas calculé mais j'ai trouvé la réponse en réfléchissant et j'ai trouvé 28 combinaisons. Est ce qu'il y a un calcul pour trouver ce resultat?

Enfin pour le c) c'est là que je bloque, je ne sais pas comment faire. Pouvez vous m'expliquer s'il vous plait?

Merci d'avance
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[invite9b729b11]

Pour répondre à la question b, il suffit de dire que tu sélectionnes 4 as parmi les 4 du jeu ( soit 1 ) que tu multiplies à 1 carte parmi 28 ( soit 28). Et tu retrouves bien tes 28 combinaisons !

[invite9b729b11]

Désolée je viens de voir ta deuxième question !!
Pour répondre à la c, tu gardes le même système. Tu cherches à avoir uniquement un as. Tu en choisis donc 1 parmi les 4. Mais tu ne veux qu'un seul as, tu "élimines" donc les 3 as restants du jeu. Tu te retrouves donc avec : 1 parmi 4 multiplié par 4 parmi 28, soit 81900.
Si je ne me trompe pas évidemment

[Faror]

Merci, mais je n'ai pas compris pourquoi on fait ça:
calculer 1 parmi 4 puis multiplié par 4 parmi 28

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9b729b11]

Tu veux uniquement un as parmi les 4.Il te reste alors 4 cartes à tirer dans le reste du jeu. Seulement pour être sur de n'obtenir qu'un as, il te faut enlever les 3 autres as du jeu : tu tires donc 4 cartes (pour compléter ta main) dans les 32-4, soit 28 cartes restantes. Autrement dit, on tire 1 as parmi les 4 présents dans le jeu et 4 autres cartes du reste du jeu de cartes dont on a auparavant mis de côté les 3 as restants. On a alors la certitude de ne tirer qu'un as. Si je n'ai pas bien expliqué, n'hésite pas !

[Faror]

J'ai presque compris, la seule chose, c'est pourquoi on multiplie?

[invite9b729b11]

Tu dois multiplier puisque les deux évènements sont simultanés ( tu tires un as mais en même temps 4 autres cartes). Ils font partie de la même situation. Ta multiplication revient à dire " et ". Dans le cas d'une addition, on dirait "ou". Ca parait bête dit comme ca, mais c'est logique. Tu cherches la probabilité d'obtenir un as seulement ( sous-entendu ET 4 cartes qui ne soient pas des as).