droite: forme ax+b=y vs ax+by+c=0

[Alzen McCAW]

bonjour,

a) c'est quoi la différence entre ces deux formes d'équation de droite, à quoi ça sert, laquelle est-il préférable d'employer tout le temps ?

a1) y=ax+b
et
a2) ax+by+c=0, soit y=-(a/c)x-(b/c), donc de la forme y=Ax+B ?

b) la forme ax+by+c=0, s'appelle équation de droite cartésienne, comment s'appelle la forme y=ax+b : "équation de droite simplifiée" ?

Merci
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[invité576543]

a1) y=ax+b
et
a2) ax+by+c=0

La forme a2 est la plus générale, puisque la forme a1 se réécrit très facilement comme

a1bis) ax - y + b = 0

qui est manifestement un cas particulier de a2.

, soit y=-(a/c)x-(b/c), donc de la forme y=Ax+B ?

Par contre la transformation inverse n'est pas toujours possible. Le calcul que tu donnes là n'est valable que si c est différent de 0.

Ce qui donne immédiatement la différence principale : la forme a1 ne permet pas de couvrir toutes les droites du plan, alors que a2 le permet. Par exemple la droite d'équation x=0 (donc de forme a2, avec a=1 et b=c=0) n'admet aucune équation de la forme a1.

Cordialement,

[Alzen McCAW]

merci Mmy,

je suis un peu colère du bouquin de math 2nd de mon gamin, qui se sert de la forme y=ax+b pour les chapitres géométries et de la forme ax+by=c pour les systèmes d'équations dans les chapitres algèbres...

En plus le prof n'est pas content que les gamins ne voient pas le rapport entre les deux, de manière évidente, dans l'interprétation géométrique des solutions d'un système...

Je trouve cela vraiment nul de compliquer la vie à des gamins qui sont en "Sciences Economiques et Sociales" (SES), plus littéraires que purs matheux. Sûr qu'ils ont besoins des maths pour interpréter leurs tableaux de données, mais la forme ax+by+c suffirait amplement ; quand à leur faire découvrir et comprendre les merveilles du déterminant et du produit scalaire ensuite... tu m'étonne qu'ils soient paumés, les pauvres !

"Tu parles d'une pédagogie à la mord moi le n...d !!! certains profs très cultivés mais toujours aussi bêtes" ; faut savoir descendre de son pied d'estale des fois .

[invité576543]

a2) ax+by+c=0, soit y=-(a/c)x-(b/c),

Un commentaire en retard... J'avais zappé l'erreur formelle (j'ai pris le sens, pas la forme )

C'est plutôt

a2) ax+by+c=0, soit y=-(a/b)x-(c/b)

du coup ma réponse est à corriger de même...

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D'accord avec toi sur le fond de ton dernier message, mais si c'était un exemple unique il y aurait de quoi râler. Mais c'est plutôt un exemple parmi une multitude. Du coup, plus de quoi râler, mais de quoi s'interroger sur le pourquoi de cet état de fait. Ma réponse est un peu bizarre : les maths sont essentiellement inhumaines, au sens de inadaptées à la nature humaine. Seuls ceux capables de se transformer aisément (et temporairement ) en froides machines arrivent à s'y faire, et c'est une minorité...

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]