exercice probabilité dur

[invite05f200e5]

bonjour,je n'y arrive pas, help me !!

typhnons
alarme electronique qui si elle est en marche déclenche systematiquement a chaque debut d'heure une serie de mesure de duree tres breve et allume ,si necessaire, un voyant d'avertissement pour un court instant. Pour verifier l'efficacité du systeme, on le soumet a une serie de tests :

99 pourcent ds tests effectués ont simulé "larrivée imminente d'un typhon"
1 pourcent des tests ont simulé "une situation sans risque"

il en sort que :
l'alarme s'est déclenchée dans 99 pourcent de la totalité des test effectués
l'alarme s'est déclenché par erreur dans 10 pourcent des test qui simulaient les "situations sans risque"

1-quel est le pourcentage de reponses exactes de l'appareil ?

2-cette alarme a été terminée ,munie de batteries neuves,le 01/01/1997 a 11H59 et laissée malencontreusement allumée dans un meuble(zoe "sans risque". notre ingénieur emporte son appareil le 01/01/1998 a 11H59 sans changer les batteries

sachant que : chaque test ,en debut d'heure consomme les 2*0.00001 des reserves totales des batteries
sachant que le declenchement de l'alarme consomme les 0.001 des reserves totales des batteries,
son systeme est-il encore operationnel au momeent ou il atterit dans l'ile ?
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[invite66d75f15]

pour la première c'est très simple: l'alarme s'est déclenchée par erreur dans 10% des cas, donc elle a fait 90% de réponses exactes.


pour le deuxième...l'alarme fait un test par heure. il y a 24H dans une journée et 365jour par an. elle a donc fait 8760 tests. sachant que sur 100 tests elle se trompe 10 fois...ça veut dire qu'elle s'est déclenchée par erreur (10x8760)/100 = 876 fois.
maintenant, la batterie...elle dépense 0.00002 des réserves totales par heure. elle a donc dépensé en 1 an 0.00002x8760= 0,1752 des réserves totales(sans compter les déclenchements pour l'instant)
elle s'est déclenchée 876 fois, elle a donc dépensé 876 x 0.001=0,876 des réserves totales.
en tout, cette année, l'alarme a dépensé 0.1752+0.876 = 1.0512
elle est très forte cette alarme, elle arrive a dépensé plus de batterie qu'elle n'en a.

Nous en déduisons donc que l'alarme n'a plus de batterie. Ou bien que je me suis trompée.