Point d'intersection des deux droite de l'espace

[invitebcc0ecea]

salut a tous
svp Comment je peux trouver le point d'intersction des deux droite de l'espace sechant que je sais leur equation parametrique.
merçi
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[invite6f66ccb6]

Bonjour,
tu pourrais donner les équations ? Tu as les coordonnées x(t) et y(t) ou une fonction f(x,y,t) ?

[invitea84d96f1]

Salut,
En 3D , deux droites quelconques en général n'ont pas de point commun (droites gauches)

En 2D...
Soit (d₁) défini par un point A =(A_x,A_y) et un vecteur directeur u =(u_x,u_y), ses équations paramétriques sont
x = A_x +u_x.t
y = A_y +u_y.t
t étant le paramètre,

... de même, pour une droite (d₂) (point B, vecteur v et paramètre s)
x = B_x +v_x.s
y = B_y +v_y.s

L'intersection (x,y) de (d₁) et (d₂) vérifie les 4 équations... ça donne :
u_x.t -v_x.s = B_x -A_x
u_y.t -v_y.s = B_y -A_y

2 équations à 2 inconnues t et s...

En 3D il faut ajouter une 3e équation et justifier la compatibilité du système de 3 équ. à 2 inconnues...
u_z.t -v_z.s = B_z -A_z

[invitebcc0ecea]

Salut,
En 3D , deux droites quelconques en général n'ont pas de point commun (droites gauches)

En 2D...
Soit (d₁) défini par un point A =(A_x,A_y) et un vecteur directeur u =(u_x,u_y), ses équations paramétriques sont
x = A_x +u_x.t
y = A_y +u_y.t
t étant le paramètre,

... de même, pour une droite (d₂) (point B, vecteur v et paramètre s)
x = B_x +v_x.s
y = B_y +v_y.s

L'intersection (x,y) de (d₁) et (d₂) vérifie les 4 équations... ça donne :
u_x.t -v_x.s = B_x -A_x
u_y.t -v_y.s = B_y -A_y

2 équations à 2 inconnues t et s...

En 3D il faut ajouter une 3e équation et justifier la compatibilité du système de 3 équ. à 2 inconnues...
u_z.t -v_z.s = B_z -A_z

merçi pour la solution;
mais esque je dois modifier le paramètre avec une valeur???????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea84d96f1]

merçi pour la solution;
mais esque je dois modifier le paramètre avec une valeur???????

Sincèrement je n'ai pas compris la question...

Dans les équations paramétriques de la droite (d₁) par exemple, à toute valeur réelle de "t" correspond un point (x,y) de (d₁)

Il te faut donc résoudre le système d'équations pour obtenir une valeur pour "t" et une valeur pour "s" qui donneront l'une ou l'autre les coordonnées du point d'intersection.