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Point d'intersection des deux droite de l'espace



  1. #1
    maxis

    Point d'intersection des deux droite de l'espace


    ------

    salut a tous
    svp Comment je peux trouver le point d'intersction des deux droite de l'espace sechant que je sais leur equation parametrique.
    merçi

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    OlivierLHC

    Re : Point d'intersection des deux droite de l'espace

    Bonjour,
    tu pourrais donner les équations ? Tu as les coordonnées x(t) et y(t) ou une fonction f(x,y,t) ?

  4. #3
    tuan

    Re : Point d'intersection des deux droite de l'espace

    Salut,
    En 3D , deux droites quelconques en général n'ont pas de point commun (droites gauches)

    En 2D...
    Soit (d1) défini par un point A =(Ax,Ay) et un vecteur directeur u =(ux,uy), ses équations paramétriques sont
    x = Ax +ux.t
    y = Ay +uy.t
    t étant le paramètre,

    ... de même, pour une droite (d2) (point B, vecteur v et paramètre s)
    x = Bx +vx.s
    y = By +vy.s

    L'intersection (x,y) de (d1) et (d2) vérifie les 4 équations... ça donne :
    ux.t -vx.s = Bx -Ax
    uy.t -vy.s = By -Ay

    2 équations à 2 inconnues t et s...

    En 3D il faut ajouter une 3e équation et justifier la compatibilité du système de 3 équ. à 2 inconnues...
    uz.t -vz.s = Bz -Az

  5. #4
    maxis

    Re : Point d'intersection des deux droite de l'espace

    Citation Envoyé par tuan Voir le message
    Salut,
    En 3D , deux droites quelconques en général n'ont pas de point commun (droites gauches)

    En 2D...
    Soit (d1) défini par un point A =(Ax,Ay) et un vecteur directeur u =(ux,uy), ses équations paramétriques sont
    x = Ax +ux.t
    y = Ay +uy.t
    t étant le paramètre,

    ... de même, pour une droite (d2) (point B, vecteur v et paramètre s)
    x = Bx +vx.s
    y = By +vy.s

    L'intersection (x,y) de (d1) et (d2) vérifie les 4 équations... ça donne :
    ux.t -vx.s = Bx -Ax
    uy.t -vy.s = By -Ay

    2 équations à 2 inconnues t et s...

    En 3D il faut ajouter une 3e équation et justifier la compatibilité du système de 3 équ. à 2 inconnues...
    uz.t -vz.s = Bz -Az
    merçi pour la solution;
    mais esque je dois modifier le paramètre avec une valeur???????

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    tuan

    Re : Point d'intersection des deux droite de l'espace

    Citation Envoyé par maxis Voir le message
    merçi pour la solution;
    mais esque je dois modifier le paramètre avec une valeur???????
    Sincèrement je n'ai pas compris la question...

    Dans les équations paramétriques de la droite (d1) par exemple, à toute valeur réelle de "t" correspond un point (x,y) de (d1)

    Il te faut donc résoudre le système d'équations pour obtenir une valeur pour "t" et une valeur pour "s" qui donneront l'une ou l'autre les coordonnées du point d'intersection.

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