géométrie dans l'espace 1eS

[invitecb7cb573]

bonjour j'ai un petit probleme avec cet exercice, je vois les réponses qu'il faut rédiger mais je ne sais pas justifier judicieusement. J'aimerais un peu d'aide svp. (c'est sur les vecteurs coplanaires)


On considère un cube ABCDEFGH.
(dessin en piece jointe)

1) Les droites (AE), (CD) et (CH) sont-elles coplanaires ?
(j'ai répondu qu'elles n'étaient pas coplanaires).

2) Tracer les représentants d'origine B des vecteurs AE, CD et CH.
(fait).

3) On nomme B,M,N et P les points tels que vecteurBM = vecteurAE
, vecteurBN = vecteurCD et vecteurBP = vecteurCH.
( on voit que le point P se confond au point E, M se confond avec F et N avec A).

Justifier que B, M, N et P sont coplanaires.
(le point P se confond au point E, M se confond avec F et N avec A, les points B, N, M et P appartiennent donc sur une même face (celle de ABFE), les points sont donc coplanaires.) -> je ne sais pas comment expliquer judicieusement.

Quand on trace les vecteurs AE, CD et CH à partir d'un même point B, les extrémités M, N et P obtenues sont coplanaires avec B. On dit alors que les vecteurs sont coplanaires.

4)Justifier que les vecteurs AE, BC et BG sont coplanaires.


5) Peut-ton trouver 3 vecteurs non-coplanaires? deux vecteurs non-coplanaires?

(je pense qu'il est possible de trouver 3 vecteurs non coplanaires mais qu'il est impossible d'en trouver 2 qui sont non coplanaires.)
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[inviteb40754be]

Salut,

1) C'est bon. Tu peux justifier en disant que ABCDEFGH est un cube, qu'une des face du cube est DCGH et que AE ne font pas partie de cette face donc pas coplanaires

2) 3) Je sais pas s'il faut mais tu peux rajouter des justifications qui sont à chaque fois que ABCDEFGH étant un cube, on a tout plein de belles propriétés du genre que les points se confondent, que s'ils appartiennent tous à une face, ils sont coplanaires etc, etc...

4) Cube --> vecteur AE = vecteur BF, puis B,F,G et C appartiennent à la même face

5) Oui on peut trouver 3 vecteurs non coplanaires: 2 au hasard + 1 perpendiculaire aux 2 par exemple. On peut pas en trouver 2 non coplanaires car un plan est défini par deux vecteurs (ou par 3 points, et 2 vecteurs de même origine ont 3 points différents maximum)

Moi il me semble que tu as tout fait très bien.