Probléme de limite d'une suite et exo factorielle

[invite43fa3b15]

Bonjours à tous c'est re-moi et j'ai encore besoin de vos connaissances ^^
Voici l'énoncé concernant la suite :
Soit (Un) une suite definie par :

1) Conjecturer la limite eventuelle de cette suite.
D'aprés ma super calculatrice de la nasa je trouve que (Un) tend vers +Infnie

2) On pose
a) Exprimer (Vn) en fonction de n puis démontrer que (Vn) converge vers 2 :
La, sa coince un peu, moi je trouve :

Et à partir de la, j'arrive vraiment pas à simplifier pour trouver un calcul de limite simpas...



Ensuite, ya un autre exo. Je suis en premiere S et j'ai pas encore vu les propriétés des factorielles mais j'aimerai venir à bout de cet exo quand même le voici :
Soit :
Sachant que pour tout n : .Montrer que
Moi je trouve :
Et donc :
mais je n'arrive pas à en déduire que

Voila, je vous remercie tous par avance pour avoir perdu votre temps à m'expliquer comment faire ^^
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[invite551c2897]

Bonjour.
Vn = (2^(n+1)/(n+1)^2)/(2^n/n^2) = 2n^2/(n+1)^2 qui converge vers....

[bubulle_01]

Bonjours à tous c'est re-moi et j'ai encore besoin de vos connaissances ^^
Voici l'énoncé concernant la suite :
Soit (Un) une suite definie par :

1) Conjecturer la limite eventuelle de cette suite.
D'aprés ma super calculatrice de la nasa je trouve que (Un) tend vers +Infnie

2) On pose
a) Exprimer (Vn) en fonction de n puis démontrer que (Vn) converge vers 2 :
La, sa coince un peu, moi je trouve :

Et à partir de la, j'arrive vraiment pas à simplifier pour trouver un calcul de limite simpas...



Ensuite, ya un autre exo. Je suis en premiere S et j'ai pas encore vu les propriétés des factorielles mais j'aimerai venir à bout de cet exo quand même le voici :
Soit :
Sachant que pour tout n : .Montrer que
Moi je trouve :
Et donc :
mais je n'arrive pas à en déduire que

Voila, je vous remercie tous par avance pour avoir perdu votre temps à m'expliquer comment faire ^^

Pour la fin :
et en utilisant l'inégalité de Bernouilli (celle indiquée par l'énoncée), la réponse se déduit.

[invite43fa3b15]

Et bien ! merci à tout les deux pour ces réponces trés rapides, trés concises et très efficaces. Vraiment chapeau à tout les deux.
Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]