Integrale

**mimo13** · 02/05/2009, 12h56

Bonjour

Pendant mon travail sur les intégrales je suis tombé devant 2 petits problèmes.

Le premier c'est que je suis arrivé à un résultat un peu bizarre le voici:

Si $\text{[math]}$ et f est positive et monotone alors
$\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$

Est-ce correct?

2) Ici un exercice me bloque:
Aprés avoir étudier les variations de la fonction $\text{[math]}$
On commence l'étude de $\text{[math]}$
On doit prouver la continuité de la fonction $\text{[math]}$ en 0 avec $\text{[math]}$
Il est possible de passer par un encadrement mais cet encadrement est demandé dans la question suivante alors voici mon raisonnement:

Soit $\text{[math]}$
On pose $\text{[math]}$
Cette fonction est continue et dérivable sur [0,x] (ouvert pour dérivabilité) or en appliquant le théoreme des accroissements finis :

$\text{[math]}$
Donc $\text{[math]}$
Or quand x tend vers 0 $\text{[math]}$ tend vers 0 ( gendarme)
Donc $\text{[math]}$
Donc F est continue en 0 à droite après on utilise le fait que F est paire.

Voila, le problème c'est que mon prof n'a pas approuvé cette méthode et m'a dit qu'on ne sait pas si la fonction $\text{[math]}$ est continue alors j'ai répliqué que le théoreme gendarme n'impose pas de continuité puis j'ai plus compris ce qu'il voulait me dire. Bref pas de ça en TS, est-ce vrai et quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi c'est faux??

P.S: J'ai passé 3h à contempler cette limite pour trouver cette méthode je croyais que j'avais inventé un nouvelle...

**Arkangelsk** · 02/05/2009, 13h20

Bonjour,

Pour le $\text{[math]}$ , pense à la représentation graphique de l'intégrale, pour une portion de courbe bien choisie, la fonction prenant des valeurs de signes différents. Cela devrait te mettre sur la voie...

**bubulle_01** · 02/05/2009, 15h36

Pour le 1. (je n'ai pas lu le 2), c'est bien correct :

Soit $\text{[math]}$ une primitive de $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ .
Alors F est croissante (dérivé positive) et donc $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
Or $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$
Ainsi, $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ et donc $\text{[math]}$ .
En dérivant on retrouve $\text{[math]}$ .

**invite1237a629** · 02/05/2009, 16h12

Au fait, pour le 1., pas besoin qu'elle soit monotone normalement

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**cleanmen** · 02/05/2009, 18h01

Pour la question 2, je n'ai pas beaucoup regarder, mais il me semble que c'est plutôt $\text{[math]}$
nn?

Sinon, la résolution via le théo des accroissements finis me semble bien. Mais est-ce vraiment au prog de TS? Je ne sais pas si tu as vu tout ca en cours, mais si ce n'est pas le cas, je comprends que ton prof t'embête...

**mimo13** · 02/05/2009, 21h28

Merci toutes vos réponses me sont précieuses.

Envoyé par bubulle_01

Pour le 1. (je n'ai pas lu le 2), c'est bien correct :

Soit $\text{[math]}$ une primitive de $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ .
Alors F est croissante (dérivé positive) et donc $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
Or $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$
Ainsi, $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ et donc $\text{[math]}$ .
En dérivant on retrouve $\text{[math]}$ .

Donc comme l'a dit MiMoiMolette la monotonie n'est pas nécessaire.
Pour la deuxième j'ai réglé mon problème ma réponse est totalement correcte mais étant donné que je suis en TS c'est un peu triché.

**bubulle_01** · 02/05/2009, 21h56

Yep je ne me sers pas de la monotonie, donc elle est superficielle

**Arkangelsk** · 03/05/2009, 09h15

Hum, je n'avais pas lu "positive". Effectivement, la proposition est bien correcte.

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