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Couronne avec 3 roues dedans. Diamètre max des roues ?



  1. #1
    Myr

    Couronne avec 3 roues dedans. Diamètre max des roues ?

    Bonjour, bonsoir,
    Une couronne possède une circonférence intérieure de 300 mm.
    Quel diamètre max peuvent avoir chacune des 3 roues identiques qui sont placées placées en triangle à l'intérieur ?
    Merci.

    -----


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  3. #2
    Myr

    Re : Couronne avec 3 roues dedans. Diamètre max des roues ?

    Merci aux volontaires de détailler les calculs et les expliquer.

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Couronne avec 3 roues dedans. Diamètre max des roues ?

    Pas difficile si on se donne la peine de faire un beau dessin bien propre.
    On appelle O le centre de la couronne et R son rayon. On appelle A1 et A1 les centres de 2 des cercles inscrits, r le rayon.
    On regarde alors le triangle O A1 A2 et on applique la relation d'Al Kashi :
    A1A2² = OA1² + OA2² - 2 OA1 OA2 cos (120°)
    Ca donne une équation où la seule inconnue est r. (Evident que OA1 = R-r)

  5. #4
    Myr

    Re : Couronne avec 3 roues dedans. Diamètre max des roues ?

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Pas difficile si on se donne la peine de faire un beau dessin bien propre.
    On appelle O le centre de la couronne et R son rayon. On appelle A1 et A1 les centres de 2 des cercles inscrits, r le rayon.
    On regarde alors le triangle O A1 A2 et on applique la relation d'Al Kashi :
    A1A2² = OA1² + OA2² - 2 OA1 OA2 cos (120°)
    Ca donne une équation où la seule inconnue est r. (Evident que OA1 = R-r)
    Il y a 3 roues, pas 2. Quels sont la formule, le calcul, et le résultat, stp, pour 300 mm et 3 roues ?

  6. #5
    NicoEnac

    Re : Couronne avec 3 roues dedans. Diamètre max des roues ?

    Citation Envoyé par Myr Voir le message
    Il y a 3 roues, pas 2. Quels sont la formule, le calcul, et le résultat, stp, pour 300 mm et 3 roues ?
    Et pourquoi pas un café et des croissants ?

    Le principe de ce forum est d'orienter les personnes, pas de les assister en leur donnant des solutions toutes faites qu'elles ne comprendront peut-être même pas !

    Alors dis nous dans quelles directions tu as cherchées, où tu bloques, etc...
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Myr

    Smile Déroutant ! non ?

    Il ne faut pas le prendre comme ça !
    Je n'ai pas besoin de comprendre dans le détail, d'autant que la formule seule ne me servirait strictement à rien, ce n'est pas de mon niveau.
    J'ai besoin simplement du résultat, et si possible de la démonstration qui m'aidera à dégrossir le problème.
    N'y comprenant strictement rien pour l'instant, tu avoueras que la formule est plutôt dé-roue-tante ... pour un néophyte ! J'ai d'abord cru que l formule ne tenait compte que de 2 roues ....
    Dernière modification par Myr ; 06/05/2009 à 09h31.

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  10. #7
    NicoEnac

    Re : Déroutant ! non ?

    Désolé, il y a trop de gens qui arrivent en demandant la réponse directe et qui ne comprennent pas que leur intérêt est dans la recherche de la solution.

    As-tu fait un dessin du système ? Tu y verrais un tout petit peu plus clair. Sinon la solution de JeanPaul est correcte.
    Dernière modification par NicoEnac ; 06/05/2009 à 10h00.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  11. #8
    Myr

    Re : Couronne avec 3 roues dedans. Diamètre max des roues ?

    Merci de prendre le temps de répondre à mes messages.
    Mon intérêt, puisque tu en parles, est d'obtenir la solution rapidement et d'urgence pour des raisons professionnelles. Comprendre, d'accord, mais après.

  12. #9
    NicoEnac

    Re : Couronne avec 3 roues dedans. Diamètre max des roues ?

    En utilisant la formule de JeanPaul :

    A1A2² = OA1² + OA2² - 2.OA1.OA2.cos(120°)
    r² = (R-r)² + (R-r)² - 2.(R-r).(R-r).(-0.5)

    Ya plus qu'à exprimer r (rayon des petites roues) en fonction de R (rayon de la couronne).
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  13. #10
    Jeanpaul

    Re : Couronne avec 3 roues dedans. Diamètre max des roues ?

    Citation Envoyé par NicoEnac Voir le message
    En utilisant la formule de JeanPaul :

    A1A2² = OA1² + OA2² - 2.OA1.OA2.cos(120°)
    r² = (R-r)² + (R-r)² - 2.(R-r).(R-r).(-0.5)

    Ya plus qu'à exprimer r (rayon des petites roues) en fonction de R (rayon de la couronne).
    Correctif : A1A2= 2 r donc
    (2r)² = 3 (R-r)² donc 2 r = (R-r) racine(3)
    donc r = R. racine(3)/(2 + racine(3)) = 0.464 R et comme R=150 mm...

  14. #11
    Myr

    Re : Couronne avec 3 roues dedans. Diamètre max des roues ?

    A1A2² = OA1² + OA2² - 2.OA1.OA2.cos(120°)
    r² = (R-r)² + (R-r)² - 2.(R-r).(R-r).(-0.5)
    Bonjour, bonsoir,
    Quelqu'un voudrait-il effectuer ce calcul avec R = 150 mm. Je ne sais pas faire. La dernière fois que j'ai été à l'école, c'était il y a 29 ans.
    Merci par avance.


    PS : Pour rappel, il s'agit de déterminer le diamètre max de 3 roues identiques de façon à ce qu'elles puissent rentrer dans une couronne de 300 mm de diamètre.

  15. #12
    Myr

    Re : Couronne avec 3 roues dedans. Diamètre max des roues ?

    Nos messages se sont croisés.
    Merci Jean-Paul.
    r=69,6mm

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  17. #13
    NicoEnac

    Re : Couronne avec 3 roues dedans. Diamètre max des roues ?

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Correctif : A1A2= 2 r
    Décidément...Heureusement que JeanPaul a vu ma faute ! Dsl
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  18. #14
    Myr

    Re : Couronne avec 3 roues dedans. Diamètre max des roues ?

    Et maintenant, "just for fun", quelle serait la formule et le "coefficient" pour déterminer le diamètre max d'une roue qui s'inscrirait à l'intérieur de l'espace situé entre 3 roues qui se touchent, disposées en triangle ?

  19. #15
    Jeanpaul

    Re : Couronne avec 3 roues dedans. Diamètre max des roues ?

    C'est un calcul très similaire. On trouve que le rapport r/R vaut (2-racine(3))/racine(3) soit sensiblement r/R = 0.155

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