Besoin d'aide : Projection orthogonale

[invitecbf7f385]

Bonjour à tous !

Je suis en train de faire (ou plutôt je tente de faire...) un exercice niveau Terminale S et je ne m'en sors pas si vous pouviez m'aiguiller ça serait génial !

Voilà l'énoncé :
Soit (D) la droite passant par A(1;0;0), de vecteur directeur u(0;1;1). Déterminez analytiquement la projection orthogonale sur (D).

J'ai commencé par déterminer la représentation paramétrique de la droite D. Et je trouve {x=1;y=t;z=t} avec t appartient aux réels.

Puis, quelque soit le point M(x;y;z) un point de l'espace, M'(x':y':z') son projeté orthogonal sur D.

Alors : MM' et u sont orthogonaux donc leur produit scalaire est égal à zéro.

Et c'est là que je bloque je ne vois pas comment poursuivre ...
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[invite6e71eaf9]

Bonjour à tous !

Je suis en train de faire (ou plutôt je tente de faire...) un exercice niveau Terminale S et je ne m'en sors pas si vous pouviez m'aiguiller ça serait génial !

Voilà l'énoncé :
Soit (D) la droite passant par A(1;0;0), de vecteur directeur u(0;1;1). Déterminez analytiquement la projection orthogonale sur (D).

J'ai commencé par déterminer la représentation paramétrique de la droite D. Et je trouve {x=1;y=t;z=t} avec t appartient aux réels.

Puis, quelque soit le point M(x;y;z) un point de l'espace, M'(x':y':z') son projeté orthogonal sur D.

Alors : MM' et u sont orthogonaux donc leur produit scalaire est égal à zéro.

Et c'est là que je bloque je ne vois pas comment poursuivre ...

Bonjour,
M' appartient à D donc ses coordonnées vérifient :
x'=1, y'=t, z'=t

MM'(1-x;t-y;t-z)
u(0;1;1)

MM'.u=0
d'où: (1-x)0+(t-y)1+(t-z)1=0
2t-y-z=0

t=(y+z)(1/2)

donc: y'=(y+z)/2
z'=(y+z)/2
x'=1