[1S] Lever indétermniation

[invite43cbefca]

Bonjour à tous,
J'aurais besoin d'un petit coup de main sur une indétermination que je n'arrive pas à lever, la voici :
f(x)=x(1/3)^x-1 avec x qui tend vers +infini.
Cela me donne une forme indéterminée de type 0*infini.
Voilà, si quelqu'un peut me donner une piste de recherche...
Merci d'avance pour vos réponses.
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[invite551c2897]

Bonjour.
(x)=x(1/3)^x-1 = x/3^x-1=3x/3^x
3^xest prépondérant sur x quand x --> +inf
donc f(x) --> 0

[invite6e71eaf9]

Bonjour.
(x)=x(1/3)^x-1 = x/3^x-1=3x/3^x
3^xest prépondérant sur x quand x --> +inf
donc f(x) --> 0

Plutôt que d'écrire ça je te suggère de passer à la notation exponentielle:
3x/3^x=3x/e(xln3)
ln3>1 donc pour x>1 on a 0<=3x/e(xln3)<=3(x)^ln3/e(x)^ln3
lim e(x)/x quand x tend vers +infini = 0 donc
lim 3(x)^ln3/e(x)^ln3 quand x tend vers +infini=0
donc lim x(1/3)^(x-1) quand x tend vers +infini=0

[invite3ba0dddb]

@Crow
en 1ère S on ne vois pas encore la notation exponentielle, j'ai essayé et il n'y a que la solution de phryte que j'ai trouvé... et encore je pense pas qu'elle soit accepté

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e71eaf9]

Ah dsl je regarde jamais l'âge de ceux à qui je répond