Asymptote

[invite79d3cbcc]

Bonjour, je suis complètement bloquée à partir de la question 2, j'aurais aimé un peu d'aide.

ABCD est un carré du plan tel que AB = 2.
I est le milieu de [AB].
M est un point variable et différent de I sur la demi-droite [Iz) perpendiculaire à la droite (AB) et représentée ci avant.
Les droites (MA) et (MB) coupent la droite (CD) en P et Q respectivement.
On pose IM=x
f est la fonction qui à x associe l'aire du triangle MPQ.

1. Quel est l'ensemble de définition de f ?
2. a) Exprimer f(x) en fonction de x.
b) Où faut-il placer M pour que l'aire du triangle MPQ soit minimale ?
3. Justifier que la courbe représentant f admet une asymptote verticale et une asymptote oblique.
4. Déterminer, par un calcul mental simple, l'arrondi à l'unité de la mesure de l'aire du triangle MPQ lorsque x=2001. Justifier.

Merci d'avance.
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[invite94520789]

Bonjour,
L'important dans ce genre d'exercice c'est de faire un dessin qui,si possible, ne représente pas une situation "remarquable".

Déjà il faut décomposer le problème : calculer l'aire de chaque surface simple.

Tout d'abord le carré, je pose a=2 (pour plus de commodité )
S=a²

Le triangle MAI
S'=a/2 * x *1/2= x*a/4

Le plus difficile est l'aire du triangle BCQ :
la donnée manquante est la distance CQ, pour l'obtenir, j'ai utilisé les propriétés des angles ( on peut utiliser thales aussi je pense, mais il n'a jamais voulu rentrer celui la ) :
Comme la droite MQ intercepte le segement AB et la droite DC ( parallele entre eux ) aux points B et Q , les angle MIB et BQC sont les mêmes.
Donc en écrivant
tan(MBI)=x/(a/2)=tan(BQC)=a/CQ
il vient CP=a²/(2*x)
Donc tu obtient l'aire de ton triangle BCQ:
S''=CQ*a/2.

Finalement il ne te reste plus qu'a additioner tes surfaces et le tour est joué!

[invite79d3cbcc]

J'ai reussi à trouver l'équation: f(x) = 4 + x + (4/x)

J'ai essayé de faire quelque chose pour la question 3, pourriez vous me dire si c'est correct?

Pour l'asymptote vertical:

lim (x+4) = 4
x->0+

lim (4/x) = +inf
x->0+

==> lim f(x) = +inf
x->0

Donc la courbe f admet une asymptote verticale d'équation x=0?

[invite94520789]

Et bien il me semble que c'est la définition d'une asymptote verticale .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60457a4e]

Salut

Tu n'as pas tout à fait fini...
Il faut encore pour pouvoir dire que tu as affaire à une AV que tu étudie quand f(x) tend vers 0- . Seulement là si tu trouve que sa tend vers +/- infini tu pourras parler AV...
Bonne chance