asymptote

[invite03777f3f]

bonjour

il ya quelque chose que je n'ai pas compris voici laquelle
par exemple j'ai une fonction definie Df
la fonction est f(x)=(x²)/(x-1) ;il (l'énoncé)me dise de montrer trois réel a,b,c tels que pour tout x appartenent à D on a : f(x)+ax+b+c/(x-1)
Je sais le résoudre et trouver les coefficients (a=b=c=1)mais je ne sais pas l'écrire(c'est bete je sais)

comme c'est un exercice corrigé je sais que c'est f(x)=x+1+1/(x-1)mais pourquoi?????? est ce que c'est x-1 au denominateur parce que la fonction n'est pas definie en -1 et les +1 ça correspond à quoi???

merci de votre aide
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

la fonction est f(x)=(x²)/(x-1) ;il (l'énoncé)me dise de montrer trois réel a,b,c tels que pour tout x appartenent à D on a : f(x)+ax+b+c/(x-1)
Je sais le résoudre et trouver les coefficients (a=b=c=1)mais je ne sais pas l'écrire(c'est bete je sais)

comme c'est un exercice corrigé je sais que c'est f(x)=x+1+1/(x-1)mais pourquoi?????? est ce que c'est x-1 au denominateur parce que la fonction n'est pas definie en -1 et les +1 ça correspond à quoi???

Tu m'expliques la partie en gras

Soit, le but est de réécrire f(x) sous la forme ax + b + c/(x-1).
Pour cela tu pars de
f(x) = ax + b + c/(x-1)
Tu réduis au même dénominateur et tu obtiens :
f(x) = (ax² + (b-a)x + (c-b))/(x-1)
puis par identification des coefficients (avec la fonction f(x)=x²/(x-1)), tu as le système :
a=1
b-a = 0
c-b = 0

d'où a=b=c=1.

L'intérêt est de pouvoir étudier plus facilement la fonction notamment avec les limites en ±infini. en effet, le terme c/(x-1) tendra vers 0 et l'asymptote aura pour équation y = ax+b.


Remarque : la fonction f est définie sur lR\{1}. -1 n'est pas une valeur interdite.

En espérant avoir répondu à tes questions.

Cordialement,
Duke.

[invite03777f3f]

en fait je te demande pourquoi c'est x-1 (est ce que c'est parce que la fonction n' est pas definien -1 ) et pourquoi c'est x+1

[Duke Alchemist]

Re-

en fait je te demande pourquoi c'est x-1 (est ce que c'est parce que la fonction n' est pas definien -1 )

Tu parles du x-1 au dénominateur ?
Si c'est le cas, c'est parce que f(x)=x²/(x-1) est défini pour x différent de +1 : le dénominateur doit être non nul
Et comme je l'ai dit précédemment c'est en +1 et non en -1 que la fonction f n'est pas définie.

Revoir les domaines de définition d'une fonction (programme de seconde, je crois). Il doit aussi y avoir un résumé dans les "questions récurrentes en mathématiques"

et pourquoi c'est x+1

Là, tu parles du ax+b ?
Si c'est le cas, je ne vois pas où est le souci
Cela est totalement indépendant du domaine de définition de la fonction...

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03777f3f]

si je prends un autre exemple pour savoir si j'ai compris si j'ai une fonction definie sur R privée de 2 au denominateur ça sera x-2 (en gros il faut que si je remplace x par le nombre auquel la fonction n'est pas definie ça doit faire 0)

[invite03777f3f]

personne peut m'aider s'il vous plait

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

si je prends un autre exemple pour savoir si j'ai compris si j'ai une fonction definie sur R privée de 2 au denominateur ça sera x-2 (en gros il faut que si je remplace x par le nombre auquel la fonction n'est pas definie ça doit faire 0)

Pas seulement...
Il pourrait y avoir aussi (x-2)² ou (x-2)(x²+3x+1) ou plein d'autre possibilités encore.

Jette un oeil là.

Duke.