Bonjour, j'ai un exercice a rendre et je voudrais que vous me dites si j'ai fais des fautes, et m'aider pour la question 4 s'il vous plait:
f est la fonction définie sur [0;+infini[ par f(x)=(3x-3)/(x+1)
1)a)Déterminer 2 réels a et b tels que pour tout réel positif x:
(3x-3)/(x-1)= a+(b/(x+1))
b)Étudier la limite de f en +infini.
2)Étudier les variation de f sur [0;+infini[ et dresser son tableau de variation.
3)Justifier que la courbe C qui représente f dans un repère, admet une asymptote d.
4)a)Prouver que si x>5, alors 2<f(x)<3
b)Quels sont les entier naturels non nuls x tels que x+1 divise 3x-3?
1)a) a+(b/(x+1)) = (a(x+1)+b)/(x+1) = (ax+a+b)/(x+1)
Donc a=3
b=-6 (car 3+b=-3 <=> b=-3-3=-6)
b) lim (3x-3) = + inf
x->+inf
===> Lim f(x) = +inf
lim (x+1) = + inf x->+inf
x->+inf
2) f '(x)= u/v avec u=3x-3 u'=3
v=x+1 v'=1
f '(x)= (u'v-uv')/v² = (3(x+1)-(3x-3)x1)/(x+1)²
= (3x+3-3x+3)/(x+1)² = 6/(x+1)²
f ' (x) est toujours positif car (x+1)² est toujours positif, donc f(x) est croissant.
3) Puisque f(x)= a+(b/(x+1))
La courbe C admet la droite y=a comme asymptote horizontale.
Merci d'avance pour votre aide.
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