calcul

[invitee330a48f]

Bonjour je voudrais comprendre une certaine relation que je ne saisis pas =S :
Dans une de mes corrections j'ai :

m₁.d₁/dt + m₂.d₂/dt = d(m₁.₁ +m₂.₂)/dt

Ce que je ne comprend pas c'est que je ne vois pas en quoi ces deux relations seraient égales car du côté gauche du égal et bien il n'y a que les qui sont dérivés et du côté droite du signe égal et bien les masses le sont aussi...

Je vous remercie de votre aide d'avance.
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[Seirios]

Bonjour,

Cela doit certainement provenir du fait que les masses sont invariantes par rapport au temps ; ainsi, .

[invitee330a48f]

Ah oui raison mais euh donc on peut considérer la masse comme une constante dans ce cas ?

[Duke Alchemist]

Ah oui raison mais euh donc on peut considérer la masse comme une constante dans ce cas ?

Le cas n'est pas détaillé...
mais si ton système est fermé (= pas de perte de matière) voire isolé, cela ne pose aucun problème.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee330a48f]

Que veux tu dire par cela ne pose aucun problème ? lol

[Seirios]

Que veux tu dire par cela ne pose aucun problème ? lol

Et bien que la masse serait bien un invariant par rapport au temps C'est un cas de figure que l'on retrouve souvent, mais pas toujours, comme par exemple lors de l'étude de la propulsion d'une fusée (le carburant brûlé diminue sa masse) ; dans quelle circonstance rencontres-tu cette expression ?

[invitee330a48f]

C'est dans un exercice de biophysique avec 2 objets de masse m₁ et m₂ reliés par un ressort.

[invite8f0c515e]

C'est OK alors, les masses sont des constantes, donc tu peux les passer devant ta dérivée ^^

[invitee330a48f]

Je voudrais te demander quelque chose d'autre également, dans le même exercice et bien on me demande d'écrire l'équation différentielle de M₂ de masse m₂, dont nous avons établie au préalable x₂ = m₁.l/m₁+m₂ :

Pour X = l-l₀, et micro = m₁.m₂/m₁+m₂, en appliquant le P.F.D sur M₂, m₂ situé en x₂ :

m₂ x d²x₂/dt² = T = -k(l-l₀) pour l plus grand que l₀ d'où le signe moins de k,
m₂ x d²x₂/dt² = m₁.m₂/m₁+m₂ x d²l/dt² = -k(l-l₀)

m₁.m₂/m₁+m₂ . d²X/dt²=-kX micro = m₁.m₂/m₁+m₂

Nous avonc donc : d²X/dt² + k.x/micro = 0

Ce que je ne comprend pas c'est qu'après dans ma correction on nous dit que ( V(...)= racine de) : oméga = V(k/micro), T = 2pi/oméga et fréquence = 1/T = oméga/2pi

Comment pouvons affirmer cela ?

De plus je ne comprend pas pourquoi on dit que cette équation différentielle est de la forme y² + oméga²y = 0 ?

[invitee330a48f]

Merci pour ton aide =D

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Nous avonc donc : d²X/dt² + k.x/micro = 0

Ce que je ne comprend pas c'est qu'après dans ma correction on nous dit que ( V(...)= racine de) : oméga = V(k/micro), T = 2pi/oméga et fréquence = 1/T = oméga/2pi

Comment pouvons affirmer cela ?

De plus je ne comprend pas pourquoi on dit que cette équation différentielle est de la forme y² + oméga²y = 0 ?

Tu ne vois pas une ressemblance entre les deux expressions en gras ?
L'avantage de et pas y², c'est qu'on en connait la solution générale.

En comparant avec ton équation différentielle, tu en déduis que :
donc .
Par définition, la période et
la fréquence c'est :

Duke.

PS : micro, c'est mu et il est deux touches après la touche "m" (c'est Maj + * )