Bonjour,
alors voila j'ai un dm et je voudrais de l'aide ...
voici l'exercice:
Dans un plan muni d'un repère orthonormal (O;i;j).On considère la droite D d'équation 3x-2y+1=0 et le point A(2;1)
a) tracer la droite D et placet le point A ( je l'est fait)
b)Déterminer une équation de la droite D' passant par A et perpendiculaire à D
c)calculer les coordonnnées du point H, projeté orthogonal du point A sur la droite D.
d)En deduire la longueur AH, appelée distance du point A à la droite D.
A.Cas général
D est la droite passant par le point B et admettant n pour vecteur normal.
Soit A un point quelconque du plan.
On cherche à determiner la distance du point A a la droite D, c'est a dire la longueur AH, où H est le projeté orthogonal de A sur la droite D.
( voir image)
a) justifier l'égalité BA.n=HA.n ( se sont des vecteurs)
b) montrer alors que la dustance cherchée est donnée par l'égalité d=|BA.n|/ ||n||
Application numériques
Le plan est muni d'un repère orthonormal.
a) Déterminer la du point A(5;6) à la droite d'équation 3x+y+1=0.
b) Dans le triangle EFG, avec E(2;0);F(-1;1) et G(3;4), déterminer la longueur de la hauteur issue de E, puis l'aire de ce triangle.
Expression analytique
On conserve les notations ci-dessus, en supposant , de plus, que ax+by+c=0 est une équation de D; dans le repere orthonormal(0;i;j)
On choisit pour vecteur normal à D le vecteur n(a;b).
a) calculer ||n|| en fonction de a et b.
b) on pose A(Xa;Ya) et B(Xb;Yb) sachant que B est un point de D.
Démontrer que l'on a |BA.n|=|aXa+bYa+c|
c) En deduire la relation d=|aXa+bYa+c|/a²+b²
(l'image sert pour la question A.Cas general)
Merci de m'aidé ....
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Envoyé par Wallsshad 