Etude de signe d'une fonction

[invite113de9e2]

Bonjour,

Je dois "Etudier le signe de f(x)-x".
F(x)= (x²-x+1)/x-1.
Je ne suis pas vraiment sure de la méthode à appliquer, pourriez vous m'expliquer s'il vous plait?

Je vous remercie d'avance!
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[invite3ba0dddb]

salut tu es en quelle classe?

[invite113de9e2]

En Premiere.
Je dois en fait en déduire les positions relatives parce que y=x.
Mais, en faisant f(x)-x, dois-je changer les signes de ma fonction à cause du "-" ?

[invite3ba0dddb]

tu as déjà mis les fractions sur le meme dénominateur? ce sera plus simple pour moi de t'expliquer

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite113de9e2]

Merci bcp pour tes réponses, mais en fait j'ai trouvé
J'ai pris la dérivé de f(x) et la dérivée de -x et grace à ça j'ai pu étudier le signe grace à la méthode du trinome du second degré.

Merci encore!

[invite3ba0dddb]

tu pouvais aussi faire et je pense que c'est ce qui est demander:
f(x)-x=1/(x-1) si x est dans [1;+infini] alors f(x)>x

[invite113de9e2]

Grace à ma méthode, je n'ai pas du tout trouvé ça.
Je trouve deux racines au trinome qui sont : 2-(racinne carrée de 8)/2 et aussi 2+(racine carrée de 8)/2
Donc apres ca me donne un tableau de signe avec une parabole d'abord positive sur ]-infini;2-(racinne carrée de 8)/2] et aussi sur [2+(racine carrée de 8)/2; + infini [. Puis la parabole est négative sur l'intervale entre mes deux racines. Donc c'est grace à ces signes que je sais lorsque f(x) est supérieur ou inférieur à x (f(x) étant la courbe Cf et x étant la droite D) ? C'est surement un peu confus, je m'en excuse.

[invite7ffe9b6a]

Bonjour,



On veut le signe de



Or,



Donc

[invite113de9e2]

Merci Antho07 pour ta réponse! Mon ordi n'arrive seulement pas à lire ta démonstration ^^ Bref, j'ai regardé grace aux mails et il y a pleins de chiffres partout. Ta méthode est en fait celle de mettre sur le même dénominateur et de soustraire comme ça. Et cette méthode est bonne, bien sure, mais, parait un peu trop compliquée pour mon pitoyable niveau en maths.
Mais, j'aurais aimé savoir si ma méthode est-elle forcement fausse?